Нина Шилова
Проект учащихся 6 класса «Десятичные дроби вокруг нас»

Проект «Десятичные дроби вокруг нас » Подготовили : Паршина Мария, Копылова Анастасия.

Проект мотивирует самостоятельную деятельность учащихся , инициирует их творчество, позволяет проявлять себя. Учащиеся выбирают нужную часть информации в ее большом потоке, планируют и проводят математическое исследование, по ходу дела разрешая возникшие затруднения. Производится обработка, анализ результатов, их осмысление и презентация.

Цели и задачи проекта :

Показать важность десятичных дробей в жизнедеятельности человека;

Привлечь внимание учащихся к использованию дробей в различных областях науки;

Научить применять знания по теме «Десятичные дроби » на практике;

Формировать навыки работы в команде и работы с информационными технологиями.

Объект изучения - десятичные дроби , их свойства, история и возможность применения в различных областях науки и жизни человека.

1) Из истории возникновения десятичных дробей .

2) Десятичные дроби вокруг нас .

3) Задачи, кроссворды, головоломки с использованием десятичных дробей

1) Из истории возникновения десятичных дробей .

Десятичной системой мер пользовались уже в Древнем Китае, обозначая дробные части числа словами . Причем, каждое последующее слово обозначало более мелкое или маленькое.

Более обобщенное представление о десятичных дробях ввел среднеазиатский ученый Джемшид Гиясэддин ал-Каши. В 1427 году он опубликовал книгу "Ключ арифметики". В этой книге он впервые пишет десятичные дроби в одну строку , правда отделяет дробную и целую часть друг от друга не запятой, а пишет их разными цветами.

Фламандский ученый Симон Стевин (1548-1620) опубликовал небольшую работу под названием "Десятая ", где он объяснял запись и правила работы с десятичными дробями . Именно его считаю изобретателем десятичных дробей .

Запятая в качестве разделителя впервые появилась в работах шотландского математика Джона Непера (1617, где он предложил отделять целую часть от дробной либо точкой , либо запятой

2) Десятичные дроби вокруг нас . 1. В школе. Предмет математика.. Петров Петя, его оценки в журнале – 545544 Найдём среднее арифметическое (5+4+5+5+4+4) :6=4,5 Значит можно поставить 5.

2. В медицине. Лекарство : анаферон. Состав- антитела к гамма интерферону человека-0,003 г; лактозы моногидрат- 0,267 г, целлюлоза микрокристаллическая-0,03 г, магния стеарат-0,0003 г.

3. В банке. Некоторую сумму положили в банк под 20% годовых. Во сколько раз увеличится вложенная сумма за 5 лет, если начисляют простые проценты?

4. В фирме. Служащая фирмы сказала : «Производство продукции нашей фирмы увеличится на 200%, или в 2 раза» . Исправьте её ошибку.

3)Задачи, кроссворды с использованием десятичных дробей .

1. Петя вышел из дома в 8 :00 и пошёл в школу. Он прошёл 800 метров со скоростью 5 дошёл до своей квартиры, взял учебник, побежал в школу со скоростью 7км/ч. Успеет ли Петя дойти до школы и приготовиться к уроку, если до школы 1200 метра, а урок начинается в 8 :35, и Петя тратит на приготовление к уроку 3 ,5 км/ч и вспомнил, что забыл дома учебник и пошёл обратно со скоростью 5,5 км/ч, минуыт?

2. 3. Вася нашёл в реке затонувшие сокровища и принёс их домой. Он решил продать их богачу. Но богач обманул его на 1234567 рублей. Сколько стоят сокровища в действительности, если 0,5 грамма сокровищ стоит 120,5 $,а их вес 564,67 граммов?

3. 1. С первого участка собрали в 2,4 раза больше свеклы, чем со второго. Но со второго собрали на 25,2т свеклы больше, чем с первого. Сколько тонн свеклы собрали с первого, и сколько со второго поля?

4. 1. Первый из трёх множителей равен 1,5 и составляет 32% второго множителя, а третий на 3,9 больше первого. Найдите произведение этих множителей!

5. Реши выражения.

1) (28,2-3,8) : 4+8,9= ?

2) 3*2,7+3,11 - 9,22=?

3) (4 :2+8,1-3,15):5=?

6. Задача.

Допустим, что ты решил прыгнуть в воду с высоты 8,8 м и, пролетев 5,6 м, передумал. Сколько метров придется тебе лететь поневоле?

7. 40 бабушек вошли в автобус. 0,2 часть бабушек купила билеты, а остальные закричали, что у них проездной . На самом деле он был только у 7 бабушек. Сколько бабушек проехало зайцем ?

8. Дети убегают от дворника, бегут от дворника вокруг дома . Длина дома 54,3 м, ширина на 19,7 м меньше. Дети обежали дом 20 раз. Сколько метров они пробежали?

10. Квадрат и прямоугольник имеют одинаковый периметр. Сторона квадрата 4, 9 м, что составляет 0,7 длины прямоугольника

1) Найдите ширину прямоугольника

2) На сколько площадь прямоугольника меньше площади квадрата?

11. Вовочка подкрался к папе и дедушке и крикнул : УРА! Папа подпрыгнул на 1,2 м, а дедушка в свои годы переживший и не такое, подпрыгнул на 0,5 м. На сколько метров папа подпрыгнул выше, чем дедушка?

12. Среди результатов по слалому и санному спорту, показанных спортсменами на Олимпийских играх 1986 г. в Бразилии, определи лучший и найди, сколько долей секунды отделяют его от четвёртого результата :

Слалом : Санный спорт :

Мужчины Женщины Мужчины Женщины

5) 3 :02,56 4) 2 :04,76 5) 4 :21,576 1) 3 :15,879

3) 2 :03,15 2) 2 :02,31 1) 3 :23,б87 5) 4 :32,675

4) 2 :05,67 1) 1 :02,65 3) 3 :43,456 3)3 :24,876

2) 2 :02,32 1 :03,54 (сняли) 2) 3 :32,675 2) 3 :16,876

1) 1 :02,65 3) 2 :,03,54 4) 3 :45,768 4)4 :25,768

13. На пустой бочке для мёда сохранилась подпись : брутто – 256,18 кг, нетто – 207,7 кг. В неё положили 194,75 кг мёда. Что теперь нужно написать на бочке?

14. Сапоги стоили 300 000 р. Цена на них последовательно понижалась 2 раза на 10%. Какой стала цена сапог после второго понижения? 15. Магический квадрат.

Ответ :

16. Петя и Вася копили на журналы «Юный эрудит» . Они хотели купить 7 журналов, но у них не хватало 14,7 руб., а если бы они купили 5 журналов, то у них бы осталось 6,5 руб. Сколько у них было денег?

17. Пятачок надул синий шарик за 10,3 минуты, а зелёный за 15,7 минуты. За сколько времени он бы надул оба шарика, если бы надувал оба сразу?

18. Скорость движения Земли вокруг Солнца 29 ,8 км/с, а скорость Марса на 5,7 км/с меньше. На сколько больше километров пройдет Земля, чем Марс вокруг Солнца за 3 секунды , за 4,5 секунды, за 16,8 секунд, за 1 минуту?

Задания для всех.

Найди закономерность и продолжи ряд :

а) 33,76; 16,88; 8,44. . .

б) 0,06; 0,18; 0,54. ..

Из семи спичек выложено число 1/7. Как превратить эту дробь в число 1/3 , не прибавляя и не убавляя спичек?

Поставьте вместо звездочек пропущенные цифры :

6*3*785 + 3*4*82 = *9367**

У покупателя было 72 р. Он купил фуражку и галстук. На фуражку он потратил 0,1 всех денег, а на галстук 0,01 всех денег. Сколько денег осталось у покупателя?

Расстояние от Москвы до Ленинграда поезд проходит со скоростью 81,3 км/ч и тратит на это расстояние 8 ч. Каково расстояние от Москвы до Ленинграда?

Из серебра можно изготовить тончайшую проволоку 1,8 км, которая весит 1г. Из 1г. платины можно сделать проволоку длиной 60 км. Сможет ли каждый из вас удержать в руке моток серебряной или платиновой проволоки такой длины, что её можно было бы протянуть до луны?

Масса драгоценных камней измеряется в каратах, причем 1 карат равен 0,2г. Геолог нашел 2 алмаза. Первый – массой 51 карат, а второй – массой 10,1 г. Какой алмаз ценнее?

Кроссворд

1. Действие со знаком «+» .

2. Единичный ….

3. Действие, когда узнают, какая величина больше.

4. Фигура, похожая на параллелепипед.

5. Фигура без углов.

6. Он не имеет значения.

7. Знак «<» .

8. Действие со знаком «-» .

9. Десятичные … .

10. Так называется урок в начальной школе.

Ответьте на вопросы :

1. Какие дроби были предшественниками десятичных ?

2. Кто предложил современную запись, т. е. отделение целой части запятой?

3. Что в странах, где говорят по-английски, пишут вместо запятой?

4. Какая часть находится после целой?

5. Кого считают изобретателем десятичных дробей ?

Десятичные дроби используются почти во всех сферах деятельности человека; обойтись без десятичных дробей никак нельзя ; десятичные дроби изучать надо обязательно; знание десятичных дробей помогает людям в жизни.

" Волшебные десятичные дроби " в 5- м классе Учебный проект

Обоснование значимости проекта С десятичными дробями учащиеся пятого класса встречаются впервые. Они должны научиться оперировать с дробями так же хорошо, как с натуральными числами, понять значимость этих чисел Адресация: Данный проект целесообразно использовать при изучении темы Десятичные дроби, (математика 5 класс).

Цели: Образовательные: Продолжение работы по формированию устойчивого интереса к математике и к внеклассным формам его углубленного изучения. Изучение десятичных дробей. Воспитательные: Создание условий для отношений сотрудничества между учащимися, а также для индивидуальной работы; формирования чувства ответственности за порученную работу; умения слушать и слышать. Развивающие: Развитие творческих способностей учащихся (воображения, наблюдательности, памяти, мышления); Развитие самоанализа и рефлексии; Развитие способности выявлять причинно - следственные связи.

Из истории десятичных дробей Появились десятичные дроби в трудах арабских математиков в Средние века и независимо от них в древнем Китае. Но и раньше, в древнем Вавилоне, использовали дроби такого же типа, только шестидесятеричные. Позднее учёный Гартман Бейер () выпустил сочинение Десятичная логистика, где писал: … я обратил внимание на то, что техники и ремесленники, когда измеряют какую - нибудь длину, то очень редко и лишь в исключительных случаях выражают её в целых числах одного наименования; обыкновенно им приходится или брать мелкие меры, или обращаться к дробям, точно так же астрономы измеряют величины не только в градусах, но и в долях градуса, т. е. минутах, секундах и т. п., но мне кажется, их деление на 60 частей не так удобно, как деление на 10, на 100 частей и т. д., потому что в последнем случае гораздо легче складывать, вычитать и вообще производить арифметические действия; мне кажется, что десятичные доли, если бы ввести вместо шестидесятеричных, пригодились бы не только для астрономии, но и для всякого рода вычислений.

Сегодня мы пользуемся десятичными дробями естественно и свободно. Однако то, что кажется естественным нам, служило настоящим камнем преткновения для учёных Средневековья. В Западной Европе 16 в. вместе с широко распространённой десятичной системой представления целых чисел в расчётах повсюду применялись шестидесятеричные дроби, восходящие ещё к древней традиции вавилонян. Понадобился светлый ум нидерландского математика Симона Стевина, чтобы привести запись и целых, и дробных чисел в единую систему. По - видимому, толчком создания десятичных дробей послужили составленные им таблицы сложных процентов. В 1585 г. он опубликовал книгу Десятина, в которой объяснил десятичные дроби. Обозначения Стевина не отличались совершенством, так же как и обозначения его коллег и последователей.

Вот как бы они записали число 3,1415: С. Стевин Й. Х. Бейер 0 Ι ΙΙ ΙΙΙ ΙѴ А. Жирар 3|1415

Стих о десятичных дробях Мы дроби не простые, Мы знаки не пустые. Мы дроби десятичные, Возможно и привычные. Если правильные мы. Слева нас стоят нули. Прямо перед запятой – Этот знак ведь непростой. Запятая в нас важна, И всегда она нужна. Вот пример вам: если вдруг Написал ваш лучший друг Про единицу, что она Одной десятой равна. Но ведь это так ужасно И старался он напрасно! Дети, помните всегда: Запятая в нас важна!

А вот ещё правило, оно не сложней: Если в конце десятичных дробей Нули отбросить иль их приписать, Да хоть всю тетрадь нулями исписать! Дробь, равная данной получится, Так зачем же тогда мучиться? Чтоб дроби десятичные сравнить, Вам много и не надобно учить. Число знаков десятичных уравнять, К одной из них справа нули приписать. И, отбросив запятую потом, Правое с левым сравнить числом. Чтоб нас вычесть, иль сложить, Вам не следует спешить.

Тут совет мы можем дать: Друг под другом нас записать. Запятая чтоб была под запятой, А складывать надо так, как будто нет их ни одной. А потом обратите внимания, Что можно без особого старания Вам в самом конце, в ответе её, Просто поставить на место своё. Теперь, когда вы всё о нас знаете, И многое теперь понимаете. Помните, мы дроби десятичные, И вам, наверное, привычные. И все же, приступая к решению, Обдумывайте всё хорошенько.

Сказка про десятичные дроби В городе, где жили дроби, такие, как (12/10), (289/100), (1872/10000), (5/100) и вообще со знаменателями 10, 100, 1000 и т. д., все жили очень дружно. Никто никого не бил, не обижал и никто не спорил. В этом городе были красивые дома, а на окошках стояли красивые цветочки. У каждой дроби был свой дом и сад. В саду росли наливные яблочки, вишенки, груши, а ещё разные цветочки. Были там также и школы. Туда ходили маленькие дробики, со знаменателем 10. Были и взрослые дроби, со знаменателями от 100 до, и совсем старые, со знаменателем от и до бесконечности. Взрослые дроби бегали на работу.

Ну, а старики и старушки весь день сидели в креслах - качалках и читали книги, а иногда шлепали по попкам дробей - малышей за непослушание или шалости, или читали им сказки. Но однажды на город напал Штрих со своей армией. Он беспощадно убивал всех, сжигал дома, грабил их. Десять лет длилась война. Побеждали то одни, то другие, но выиграть войну никто не мог. Но один добрый Волшебник помог беспомощным дробям. Он погасил горящие дома, вернул награбленное и прогнал Штриха прочь. Лишь один вопрос волновал Волшебника: Как же вылечить пораненные дроби?. Он долго думал и, наконец, придумал. Вместо дробной черты он дал дробям запятые, убрал знаменатели, а таким дробям, как 1/100, 32/1000 и т. д. добавил после целой части справа 1, 2, 3 и т. д. нулей, смотря сколько их было в знаменателе.

Выполнила студентка группы Т-1613 Коммусар Л.В

ВВЕДЕНИЕ

В самый обычный день после школы две лучшие подружки, ученицы пятого класса Анна и Таня делали домашнее задание по математике. Они открыли учебник и увидели десятичные дроби…

• Ничего не понимаю! Что такое? Эти … как их … а … десятичные дроби. Мы их не проходили! – возмутилась Таня.
• Реши задачу с десятичными дробями – читает Анна. – Весной засеяли 0,9 поля, а собрали урожай только с 0,6 поля. Сколько урожая с поля не собрали?

• Всё таки засеяли 0 или 9? – спросила Таня.
• Может быть надо к 0 прибавить 9? – предложила Анна.
• Нет, наверно, мы должны сами выбрать 0 или 9!

Анна согласилась. И только хотели девочки это записать, как учебники начали плясать и запели:

Десятичные дроби

Нам уж очень нужны.

Что за буквочка кривая?

Или это запятая?

Но при чём тут запятая,

Нам расскажет фея Майя!

Тут появилась фея!

• Прошу в моё королевство! Я узнала, что вы не знаете, что такое дроби десятичные? А побывав в моих замках, вы узнаете всё о десятичных дробях.
• Мы согласны! – хором сказали девочки и оказались в королевстве.

Королевство десятичных дробей

1 – ый замок, в котором вас познакомят с историей десятичных дробей

3 –ий замок, в котором вас научат выполнять действия с десятичными дробями

5 – ый замок, в где вам расскажут сказку про десятичные дроби

Выход из

королевства

4 - ый замок, где вы встретитесь с увлекательными задачами, в которых есть десятичные дроби

2 – ой замок, в котором вы узнаете интересные факты c десятичными дробями

Из истории десятичных дробей

Появились десятичные дроби в трудах арабских математиков в средние века и независимо от них в древнем Китае. Но и раньше, в древнем Вавилоне, использовали дроби такого же типа, но конечно шестидесятеричные.

Позднее учёный Гартман Бейер (1563-1625) Выпустил сочинение «Десятичная логистика» где писал: «…я обратил внимание на то, что техники и ремесленники, когда измеряют какую-нибудь длину, то очень редко и лишь в исключительных случаях выражают её в целых числах одного наименования; обыкновенно им приходится или брать мелкие меры, или обращаться к дробям, точно так же астрономы измеряют величины не только в градусах, но и в долях градуса, т.е. минутах, секундах и т.п., но мне кажется их деление на 60 частей не так удобно, как деление на 10, на 100 частей и т.д., потому что в последнем случае гораздо легче складывать, вычитать и вообще производить арифметические действия; мне кажется, что десятичные доли, если бы ввести вместо шестидесятеричных, пригодились бы не только для астрономии, но и для всякого рода вычислений.»

В европейскую же практику десятичные дроби ввёл Симон Стевин. До тех пор каждый, кто сталкивался с нецелыми числами, должен был возится с числителями и знаменателями.

Из истории десятичных дробей

Почему же люди перешли от обыкновенных дробей к десятичным? Да потому, что действия с ними более простые, особенно сложение и вычитание. Сложим дроби 3/50 и 7/40. Сначала нужно найти наименьшее общее кратное их знаменателей (это число 200), потом разделить его на 50 и результат (число 4) умножить на числитель и на знаменатель первой дроби. Получается 12/200. Потом надо разделить 200 на 40 и частное (число 5) умножить на числитель и знаменатель второй дроби. Получается 35/200. Мы привели дроби к общему знаменателю. Только теперь мы можем сложить числители и получить ответ: 47/200. А если эти дроби представить в виде десятичной записи: 3/50=0,06; 7/40=0,175, сумма находится мгновенно – это 0,235. Конечно же, число 1/7 приходится записывать лишь с некоторой точностью, 0,143 или 0,14287, но ведь в жизни всё имеет свои пределы точности.

Лишь в первой четверти 18 в. дробные числа стали записывать с помощью простой десятичной точки. В некоторых странах, и в частности в России, вместо точки используют запятую. Её ввёл немецкий математик Георг Андреас Бёклер в 1661 г.

Из истории десятичных дробей

Сегодня мы пользуемся десятичными дробями естественно и свободно. Однако то, что кажется естественным нам, служило настоящим камнем преткновения для учёных Средневековья. В Западной Европе 16 в. вместе с широко распространённой десятичной системы представления целых чисел в расчётах повсюду применялись шестидесятеричные дроби, восходящие ещё к древней традиции вавилонян. Понадобился светлый ум нидерландского математика Симона Стевина, чтобы привести запись и целых, и дробных чисел в единую систему. По-видимому, толчком создания десятичных дробей послужили составленные им таблицы сложных процентов. В 1585 г. он опубликовал книгу «Десятина», в которой объяснил десятичные дроби. Обозначения Стевина не отличались совершенством, так же как и обозначения его коллег и последователей. Вот как бы они записали число 3,1415:

С. Стевин

0 I II III IV

3. 1 4 1 5

Й. Х. Бейер

1 415

А. Жирар

Это интересно

Мы многое слышали о воздухе. Воздух на 99,96% состоит из трёх газов: азота, кислорода и аргона. Углекислого газа содержится 0,03%, на остальную часть приходится 0,01%.

Вещество

сухом

N 2

O 2

H 2 O

CO 2

Прочие

влажном

Это интересно

Огромное значение для познания мира имеет проблема численного соотношения между атомами различных элементов.

Если сравнить имеющееся на всей Земле, железо, кобальт и никель, то окажется, что земной шар состоит из:

Железа на 92%

Кобальта на 0,5%

Никеля на 7,5 %

Точнейшие химические анализы огромного числа метеоритов, упавших на Землю дали замечательные результаты. Выяснилось, что в железных метеоритах процентное содержание железа, кобальта и никеля поразительно совпадает с содержанием их на нашей планете.

Стих о десятичных дробях

Рассказать мне можно много,

О том, что такое десятичные дроби,

О том, что можно в конце дробной части,

Справа отбросить иль вставить нули.

Ну а как их сравнить, ты мне расскажи.

Ну, это, конечно же, проще простого.

Сравни целые части десятичной ты дроби,

И та, у которой она будет больше,

Конечно же, будет и больше.

Ну, если те части как раз и равны,

То, что же мне делать, ты подскажи.

Если у двух десятичных дробей целые части равны,

Ты на первый из несовпадающих разрядов смотри,

И тот, у которой он будет больше, конечно же, будет и больше.

Всё ли запомнил, ты мне скажи?

Как сложить и вычесть?.

Запомни алгоритм сложения или вычитания десятичных дробей.

Для начала число знаков после запятой, ты уравняй,

Запиши их в столбик и конечно, знай,

Что запятая должна оказаться под запятой,

А потом только и решай.

Сначала выполни сложение или вычитание,

Не обращая на запятую никакого внимания.

Ну, в ответе, ты, конечно же, поставь запятую под запятой в данных дробях.

Ты запомни эти правила навсегда, чтобы в памяти твоей, они остались, как дважды два!

Откуда появились десятичные дроби?

В городе, где жили дроби, такие как 1 2/10, 2 98/100, 1872/10000, 5/100 и вообще со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д., все жили очень дружно. Никто никого не бил, не обижал и никто не спорил. В этом городе были красивые дома, а на окошках стояли красивые цветочки. У каждой дроби был свой дом и сад. В саду росли наливные яблочки, вишенки, груши, а ещё разные цветочки.

Были там также и школы. Туда ходили маленькие дробики такие со знаменателем 10. Были и взрослые дроби со знаменателями от 100 до 100 000 и совсем старые со знаменателем от 100 000 и до бесконечности. Взрослые дроби бегали на работу.

Ну, а старики и старушки весь день сидели в креслах-качалках и читали книги, а иногда шлепали по попкам дробей-малышей за непослушание или шалости, или читали им сказки

Но однажды на город напал Штрих со своей армией. Он беспощадно убивал всех, сжигал дома, грабил их. Десять лет длилась война. Побеждали то одни, то другие, но выиграть войну никто не мог.

Но один добрый Волшебник помог беспомощным дробям. Он погасил горящие дома, вернул награбленное и прогнал штриха прочь.

Лишь один вопрос волновал Волшебника: «Как же вылечить пораненные дроби?». Он долго думал, и наконец, придумал. Вместо дробной черты он дал дробям запятые, убрал знаменатели, а таким дробям, как 1/100, 32/1000 и т.д. добавил после целой части справа 1, 2, 3 и т.д. нулей, смотря сколько их было в знаменателе.

Like Share 1002 Views

Волшебные десятичные дроби. проект 5 класса. ВВЕДЕНИЕ. В самый обычный день после школы две лучшие подружки, ученицы пятого класса Анника и Лиля делали домашнее задание по математике. Они открыли учебник и увидели десятичные дроби…

Download Presentation

проект 5 класса

E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

No related presentations.

Presentation Transcript

Десятичные дроби проект 5 класса

В самый обычный день после школы две лучшие подружки, ученицы пятого класса Анника и Лиля делали домашнее задание по математике. Они открыли учебник и увидели десятичные дроби… Ничего не понимаю! Что такое? Эти … как их … а … десятичные дроби. Мы их не проходили! – возмутилась Лиля. Реши задачу с десятичными дробями – читает Анника. – Весной засеяли 0,9 поля, а собрали урожай только с 0,6 поля. Сколько урожая с поля не собрали?

Спросила Лиля. Может быть надо к 0 прибавить 9? – предложила Анника. Нет, наверно, мы должны сами выбрать 0 или 9! Анника согласилась. И только хотели девочки это записать, как учебники начали плясать и запели: Десятичные дроби Нам уж очень нужны. Что за буквочка кривая? Или это запятая? Но при чём тут запятая, Нам расскажет фея Майя!

Прошу в моё королевство! Я узнала, что вы не знаете, что такое дроби десятичные? А побывав в моих замках, вы узнаете всё о десятичных дробях. Мы согласны! – хором сказали девочки и оказались в королевстве.

1 – ый замок, в котором вас познакомят с историей десятичных дробей 3 –ий замок, в котором вас научат выполнять действия с десятичными дробями 5 – ый замок, в где вам расскажут сказку про десятичные дроби Выход из королевства 4-ый замок, где вы встретитесь с увлекательными задачами, в которых есть десятичные дроби 2 – ой замок, в котором вы узнаете интересные факты c десятичными дробями

Появились десятичные дроби в трудах арабских математиков в средние века и независимо от них в древнем Китае. Но и раньше, в древнем Вавилоне, использовали дроби такого же типа, но конечно шестидесятеричные. Позднее учёный Гартман Бейер (1563-1625) Выпустил сочинение «Десятичная логистика» где писал: «…я обратил внимание на то, что техники и ремесленники, когда измеряют какую-нибудь длину, то очень редко и лишь в исключительных случаях выражают её в целых числах одного наименования; обыкновенно им приходится или брать мелкие меры, или обращаться к дробям, точно так же астрономы измеряют величины не только в градусах, но и в долях градуса, т.е. минутах, секундах и т.п., но мне кажется их деление на 60 частей не так удобно, как деление на 10, на 100 частей и т.д., потому что в последнем случае гораздо легче складывать, вычитать и вообще производить арифметические действия; мне кажется, что десятичные доли, если бы ввести вместо шестидесятеричных, пригодились бы не только для астрономии, но и для всякого рода вычислений.» В европейскую же практику десятичные дроби ввёл Симон Стевин. До тех пор каждый, кто сталкивался с нецелыми числами, должен был возится с числителями и знаменателями. (Материал предоставлен Гороховым Егором)

Почему же люди перешли от обыкновенных дробей к десятичным? Да потому, что действия с ними более простые, особенно сложение и вычитание. Сложим дроби 3/50 и 7/40. Сначала нужно найти наименьшее общее кратное их знаменателей (это число 200), потом разделить его на 50 и результат (число 4) умножить на числитель и на знаменатель первой дроби. Получается 12/200. Потом надо разделить 200 на 40 и частное (число 5) умножить на числитель и знаменатель второй дроби. Получается 35/200. Мы привели дроби к общему знаменателю. Только теперь мы можем сложить числители и получить ответ: 47/200. А если эти дроби представить в виде десятичной записи: 3/50=0,06; 7/40=0,175, сумма находится мгновенно – это 0,235. Конечно же, число 1/7 приходится записывать лишь с некоторой точностью, 0,143 или 0,14287, но ведь в жизни всё имеет свои пределы точности. Лишь в первой четверти 18 в. дробные числа стали записывать с помощью простой десятичной точки. В некоторых странах, и в частности в России, вместо точки используют запятую. Её ввёл немецкий математик Георг Андреас Бёклер в 1661 г.

5 3 4 1 С. Стевин 0 I II III IV 3. 1 4 1 5 4 3 1 0 2 Й. Х. Бейер 3 1415 А. Жирар Из истории десятичных дробей Сегодня мы пользуемся десятичными дробями естественно и свободно. Однако то, что кажется естественным нам, служило настоящим камнем преткновения для учёных Средневековья. В Западной Европе 16 в. вместе с широко распространённой десятичной системы представления целых чисел в расчётах повсюду применялись шестидесятеричные дроби, восходящие ещё к древней традиции вавилонян. Понадобился светлый ум нидерландского математика Симона Стевина, чтобы привести запись и целых, и дробных чисел в единую систему. По-видимому, толчком создания десятичных дробей послужили составленные им таблицы сложных процентов. В 1585 г. он опубликовал книгу «Десятина», в которой объяснил десятичные дроби. Обозначения Стевина не отличались совершенством, так же как и обозначения его коллег и последователей. Вот как бы они записали число 3,1415: (Материал предоставлен Дмитрием Кругликовым)

Мы многое слышали о воздухе. Воздух на 99,96% состоит из трёх газов: азота, кислорода и аргона. Углекислого газа содержится 0,03%, на остальную часть приходится 0,01%.

Огромное значение для познания мира имеет проблема численного соотношения между атомами различных элементов. Если сравнить имеющееся на всей Земле, железо, кобальт и никель, то окажется, что земной шар состоит из: Железа на 92% Кобальта на 0,5% Никеля на 7,5 % Точнейшие химические анализы огромного числа метеоритов, упавших на Землю дали замечательные результаты. Выяснилось, что в железных метеоритах процентное содержание железа, кобальта и никеля поразительно совпадает с содержанием их на нашей планете. (Материал предоставлен Ившиным Глебом)

Как сложить и вычесть спроси у ней. Она ответит: «Запомни алгоритм сложения или вычитания десятичных дробей». Для начала число знаков после запятой, ты уравняй, Запиши их в столбик и конечно, знай, Что запятая должна оказаться под запятой, А потом только и решай. Сначала выполни сложение или вычитание, Не обращая на запятую никакого внимания. Ну, в ответе, ты, конечно же, поставь запятую под запятой в данных дробях. Ты запомни эти правила навсегда, чтобы в памяти твоей, они остались, как дважды два! Рассказать мне можно много, О том, что такое десятичные дроби, О том, что можно в конце дробной части, Справа отбросить иль вставить нули. Ну а как их сравнить, ты мне расскажи. Ну, это, конечно же, проще простого. Сравни целые части десятичной ты дроби, И та, у которой она будет больше, Конечно же, будет и больше. Ну, если те части как раз и равны, То, что же мне делать, ты подскажи. Если у двух десятичных дробей целые части равны, Ты на первый из несовпадающих разрядов смотри, И тот, у которой он будет больше, конечно же, будет и больше. Всё ли запомнил, ты мне скажи? Если нет, спроси у Галины Васильевны, (Стих предоставлен Кристиной Ничипорук)

Вася нашёл в реке затонувшие сокровища и принёс их домой. Он решил продать их богачу. Но богач обманул его на 1234567 рублей. Сколько стоят сокровища в действительности, если 0,5 грамма сокровищ стоит 120,5 $,а их вес 564,67 граммов?

Катя) Гусеница бабочки-капустницы съедает за месяц 10г. капусты. Синица съедает ежедневно 100 гусениц. Подсчитайте, сколько капусты "экономит" за 1 месяц (30 дней) семья синиц состоящая из самки, самца и 4 птенцов, если считать, что птенец съедает в 2 раза меньше взрослой синицы.

Биянова Маша) Коля мечтал о шоколадке, длина которой 3,7 м., а ширина 2,1 м. Толя мечтал о шоколадке такой же длины, но втрое больше площадью, чем у Коли. На сколько метров ширина шоколадки о которой мечтал Толя длиннее ширины о которой мечтал Коля? дроби?Авторы: Волкова Маша, Васильева Лиза В городе, где жили дроби, такие как 1 2/10, 2 98/100, 1872/10000, 5/100 и вообще со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д., все жили очень дружно. Никто никого не бил, не обижал и никто не спорил. В этом городе были красивые дома, а на окошках стояли красивые цветочки. У каждой дроби был свой дом и сад. В саду росли наливные яблочки, вишенки, груши, а ещё разные цветочки. Были там также и школы. Туда ходили маленькие дробики такие со знаменателем 10. Были и взрослые дроби со знаменателями от 100 до 100 000 и совсем старые со знаменателем от 100 000 и до бесконечности. Взрослые дроби бегали на работу.

День сидели в креслах-качалках и читали книги, а иногда шлепали по попкам дробей-малышей за непослушание или шалости, или читали им сказки Но однажды на город напал Штрих со своей армией. Он беспощадно убивал всех, сжигал дома, грабил их. Десять лет длилась война. Побеждали то одни, то другие, но выиграть войну никто не мог. Но один добрый Волшебник помог беспомощным дробям. Он погасил горящие дома, вернул награбленное и прогнал штриха прочь. Лишь один вопрос волновал Волшебника: «Как же вылечить пораненные дроби?». Он долго думал, и наконец, придумал. Вместо дробной черты он дал дробям запятые, убрал знаменатели, а таким дробям, как 1/100, 32/1000 и т.д. добавил после целой части справа 1, 2, 3 и т.д. нулей, смотря сколько их было в знаменателе.

Девочек по королевству десятичных дробей. В этом путешествии они узнали очень много нового, и теперь любая задачка с десятичными дробями им по плечу!

Скажи мне – я забуду.
Покажи мне – и я запомню.
Вовлеки меня – и я научусь.

Учебный процесс представляет собой сложную динамическую систему, в которой в органическом единстве осуществляется взаимосвязанная деятельность учителя (преподавание) и ученика (учение). Каждый из субъектов этого процесса имеет свои функции. Задача учителя состоит не только в том, чтобы сообщать знания, но и управлять процессом усвоения знаний и способов деятельности. Задача ученика – овладеть системой знаний, способами их получения, переработки, хранения, применения и воспитать в себе необходимые качества личности. Желание учиться, интерес к новым знаниям – характерная черта рода человеческого. Заметить и развить этот интерес довольно трудно: современная практика обучения “скучным” наукам весьма успешно “гасит” его. Но как только подлежащий усвоению материал возбуждает интерес ребенка, обучение становится привлекательным. Поэтому наибольшую ценность приобретает усвоенный учеником метод самостоятельного постижения темы, когда простое воспроизведение материала сменяется творческой переработкой усвоенных знаний, попыткой на практике продемонстрировать уровень собственных способностей. Одним из путей достижения поставленной цели является внедрение в учебный процесс метода проектов, который подразумевает учение через открытия, через разрешение проблемных ситуаций. Элементы проектной деятельности воспринимаются не всеми учащимися однозначно, особенно если ученик способен лишь воспроизвести то, чему научил его учитель. Но находясь в группе с творческими детьми, осознающими, что от них требуется неординарный подход к делу, и он старается выложиться во всю.

Именно работа над проектом позволяет удовлетворить попытку проявить свои возможности, физические и интеллектуальные, задумать и поставить оригинальный опыт или провести опрос среди одноклассников, проявить собственное творческое видение процесса и результата работы, создать проектный продукт, которым смогут воспользоваться другие (новое учебное пособие, “шпаргалку” по трудной теме, фильм, литературное или художественное произведение, творческий вечер, спектакль и т. п.).

Одной из особенностей работы над персональным проектом является самооценивание хода и результата работы. Это позволяет, оглянувшись назад, увидеть допущенные просчеты (на первых порах - это переоценка собственных сил, неправильное распределение времени, неумение работать с информацией, вовремя обратиться за помощью и т. п.), проанализировать их и не допускать в будущем. Такой опыт представляется очень важным, а его, к сожалению, часто не хватает не только школьникам, но и вполне взрослым людям.

Элементы проектной деятельности я начала вводить в пятом классе на уроках математики.

Материалы к проекту “Волшебные десятичные дроби”.

Обоснование значимости проекта.

С десятичными дробями учащиеся пятого класса встречаются впервые. Они должны научиться оперировать с дробями так же хорошо, как с натуральными числами, понять значимость этих чисел

Адресация: Данный проект целесообразно использовать при изучении темы “Десятичные дроби”, (математика 5 класс), при изучении программы PowerPoint (курс информационных технологий).

Цели:

Образовательные: Продолжение работы по формированию устойчивого интереса к математике и к внеклассным формам его углубленного изучения. Развитие навыков самостоятельного получения информации, формирование умения отбирать и структурировать материал.

Воспитательные: Создание условий для отношений сотрудничества между учащимися; формирования чувства ответственности за порученную работу; умения слушать и слышать.

Развивающие: Развитие творческих способностей учащихся (воображения, наблюдательности, памяти, мышления); Развитие монологической речи; Развитие самоанализа и рефлексии; Развитие способности выявлять причинно-следственные связи.

Характер проекта:

• По доминирующей деятельности: поисковый, творческий, прикладной.
• По предметно-содержательной области: межпредметный (математика, информатика), внеурочный.
• По характеру координации: непосредственный.
• По количеству участников: групповой.
• По продолжительности: длительный (1,5 месяца).

Этапы выполнения проекта.

Подготовка и планирование:

Вместе с учащимися мы выбрали тему “Десятичные дроби”, обосновав свой выбор новизной материала, характер итогового выхода своего продукта (газета, альбом, инсценировка и т.д.). Договорились о сроках проведения итогового мероприятия по защите своих проектов, днях промежуточных консультаций, разбились на группы по 4 человека для выполнения проекта. Учитель готовит вопросы для групп, на которые надо получить ответы.

1. Из истории возникновения десятичных дробей.
2. Десятичные дроби вокруг нас.
3. Задачи, кроссворды, головоломки с использованием десятичных дробей.

Срок: 2 недели.

Выполнение проекта.

Группы осуществляют поисковую деятельность, отвечают на поставленные вопросы, оформляют результаты. При этом каждая группа самостоятельно планирует свою деятельность, в отведенное для консультаций время докладывает о результатах своего труда, набирает тексты на компьютере. Учитель консультирует, координирует и корректирует, просматривает материалы, обсуждает вместе с учащимися варианты размещения в брошюре.

Срок: 4 недели.

Презентация.

Каждая группа представляет свою работу (инсценировка, доклад, газета, альбом). Выход своего продукта в каждой группе получился разным. Учащиеся в основном подготовили красочно оформленные альбомы, выполненные в компьютерном варианте, где предоставили сведения из истории возникновения десятичных дробей, правила действий с десятичными дробями в стихотворной форме, различные задачи, кроссворды, головоломки, придумали сказки о дробях.

Затем идет обмен мнениями о ходе деятельности, трудностях и путях их преодоления.

Рефлексия деятельности.

Все ученики отметили, что работа в рамках проекта получилась интересной, увлекательной, познавательной. Она позволила раздвинуть горизонт каждого ученика, создать для него более широкие возможности для самовыражения, предоставить большую свободу по сравнению с традиционной формой обучения, где он стеснен присутствием учителя и класса. В ходе обмена мнениями решили написать брошюру “Волшебные десятичные дроби”, издать задачник, и с помощью программы PowerPoint создать презентацию брошюры и задачника, так как с этой программой они познакомились на уроках информатики.

Вот, что получилось уже в итоге коллективного труда.

Введение.

В самый обычный день после школы две лучшие подружки, ученицы пятого класса Анника и Лиля, делали домашнее задание по математике. Они открыли учебник и увидели десятичные дроби…

Ничего не понимаю! Что такое? Эти … как их … а … десятичные дроби. Мы их не проходили! – возмутилась Лиля.

Реши задачу с десятичными дробями, – читает Анника. – Весной засеяли 0,9 поля, а собрали урожай только с 0,6 поля. Сколько урожая с поля не собрали?

Всё таки засеяли 0 или 9? – спросила Лиля.

Может быть надо к 0 прибавить 9? – предложила Анника.

Нет, наверно, мы должны сами выбрать 0 или 9!

Анника согласилась. И только хотели девочки это записать, как учебники начали плясать и запели:

Десятичные дроби
Нам уж очень нужны.
Что за буквочка кривая?
Или это запятая?
Но при чём тут запятая,
Нам расскажет фея Майя!

Тут появилась фея!

Прошу в моё королевство! Я узнала, что вы не знаете, что такое дроби десятичные? А побывав в моих замках, вы узнаете всё о десятичных дробях.

Мы согласны! – хором сказали девочки и оказались в королевстве.

Первый замок, где нам расскажут историю возникновения десятичных дробей.

Из истории десятичных дробей

Появились десятичные дроби в трудах арабских математиков в Средние века и независимо от них в древнем Китае. Но и раньше, в древнем Вавилоне, использовали дроби такого же типа, только шестидесятеричные.

Позднее учёный Гартман Бейер (1563-1625) выпустил сочинение “Десятичная логистика”, где писал: “…я обратил внимание на то, что техники и ремесленники, когда измеряют какую-нибудь длину, то очень редко и лишь в исключительных случаях выражают её в целых числах одного наименования; обыкновенно им приходится или брать мелкие меры, или обращаться к дробям, точно так же астрономы измеряют величины не только в градусах, но и в долях градуса, т.е. минутах, секундах и т.п., но мне кажется, их деление на 60 частей не так удобно, как деление на 10, на 100 частей и т.д., потому что в последнем случае гораздо легче складывать, вычитать и вообще производить арифметические действия; мне кажется, что десятичные доли, если бы ввести вместо шестидесятеричных, пригодились бы не только для астрономии, но и для всякого рода вычислений”.

Сегодня мы пользуемся десятичными дробями естественно и свободно. Однако то, что кажется естественным нам, служило настоящим камнем преткновения для учёных Средневековья. В Западной Европе 16 в. вместе с широко распространённой десятичной системой представления целых чисел в расчётах повсюду применялись шестидесятеричные дроби, восходящие ещё к древней традиции вавилонян. Понадобился светлый ум нидерландского математика Симона Стевина, чтобы привести запись и целых, и дробных чисел в единую систему. По-видимому, толчком создания десятичных дробей послужили составленные им таблицы сложных процентов. В 1585 г. он опубликовал книгу “Десятина”, в которой объяснил десятичные дроби. Обозначения Стевина не отличались совершенством, так же как и обозначения его коллег и последователей. Вот как бы они записали число 3,1415:

Второй замок, где нам расскажут об интересных фактах.

Это интересно

Мы многое слышали о воздухе. Воздух на 99,96% состоит из трёх газов: азота, кислорода и аргона. Углекислого газа содержится 0,03%, на остальную часть приходится 0,01%.

Вещество	сухом	влажном
	78.8	76,28
	20,95	20,47
	-	2,31
Ar	0,93	0,98
	0,03	0,03
прочие	0,01	0,01

Это интересно

Огромное значение для познания мира имеет проблема численного соотношения между атомами различных элементов.

Если сравнить имеющиеся на всей Земле, железо, кобальт и никель, то окажется, что земной шар состоит из:

Железа на 92%

Кобальта на 0,5%

Никеля на 7,5 %

Точнейшие химические анализы огромного числа метеоритов, упавших на Землю, дали замечательные результаты. Выяснилось, что в железных метеоритах процентное содержание железа, кобальта и никеля поразительно совпадает с содержанием их на нашей планете.

Третий замок, где нам расскажут о действиях с десятичными дробями.

Стихи о десятичных дробях

Рассказать мне можно много
О том, что такое десятичные дроби,
О том, что можно в конце дробной части
Справа отбросить иль вставить нули.
Ну, а как их сравнить, ты мне расскажи.
Ну, это, конечно же, проще простого.
Сравни целые части десятичной ты дроби,
И та, у которой она будет больше,
Конечно же, будет и больше.
Ну, если те части как раз и равны,
То что же мне делать, ты подскажи.
Если у двух десятичных дробей целые части равны,
Ты на первый из несовпадающих разрядов смотри,
И тот, у которой он будет больше, конечно же, будет и больше.
Всё ли запомнил, ты мне скажи.
Если нет, спроси у Галины Васильевны,
Как сложить или вычесть, спроси у ней.
Она ответит: “Запомни алгоритм сложения или вычитания дробей”
Для начала число знаков после запятой ты уравняй,
Запиши их в столбик и, конечно, знай, что
Запятая должна оказаться под запятой,
А потом только и решай.
Сначала выполни сложение или вычитание,
Не обращая на запятую никакого внимания.
Ну, в ответе ты, конечно же, поставь запятую под запятой в данных дробях.
Ты запомни эти правила навсегда,
Чтобы в памяти твоей, они остались, как дважды два.

Четвертый замок, где нам расскажут сказку про десятичные дроби.

Откуда появились десятичные дроби?
В городе, где жили дроби, такие, как , и вообще со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д., все жили очень дружно. Никто никого не бил, не обижал и никто не спорил. В этом городе были красивые дома, а на окошках стояли красивые цветочки. У каждой дроби был свой дом и сад. В саду росли наливные яблочки, вишенки, груши, а ещё разные цветочки.

Были там также и школы. Туда ходили маленькие дробики, со знаменателем 10. Были и взрослые дроби, со знаменателями от 100 до 100 000, и совсем старые, со знаменателем от 100 000 и до бесконечности. Взрослые дроби бегали на работу.

Ну, а старики и старушки весь день сидели в креслах-качалках и читали книги, а иногда шлепали по попкам дробей-малышей за непослушание или шалости, или читали им сказки

Но однажды на город напал Штрих со своей армией. Он беспощадно убивал всех, сжигал дома, грабил их. Десять лет длилась война. Побеждали то одни, то другие, но выиграть войну никто не мог.

Но один добрый Волшебник помог беспомощным дробям. Он погасил горящие дома, вернул награбленное и прогнал Штриха прочь.

Лишь один вопрос волновал Волшебника: “Как же вылечить пораненные дроби?”. Он долго думал и, наконец, придумал. Вместо дробной черты он дал дробям запятые, убрал знаменатели, а таким дробям, как 1/100, 32/1000 и т.д. добавил после целой части справа 1, 2, 3 и т.д. нулей, смотря сколько их было в знаменателе.

Вот и окончилось путешествие девочек по королевству десятичных дробей. В этом путешествии они узнали очень много нового, и теперь любая задачка с десятичными дробями им по плечу! А задачки можно решать из нового задачника, составленного учащимися 5 класса.