Сущность закона больших чисел.

Изучаемые статистикой закономерности – формы проявления причинной связи – выражаются в повторяемости с определённой регулярностью событий с достаточно высокой степенью вероятности. При этом должно соблюдаться условие, что факторы, порождающие события, изменяются незначительно или не меняются вообще. Статистическая закономерность обнаруживается на основе анализа массовых данных, подчиняется закону больших чисел.

Сущность закона больших чисел заключается в том, что в сводных статистических характеристиках (суммарное число, получаемое в результате массового наблюдения) действия элементов случайности погашаются, а выступают в них определённые правильности (тенденции), которые не могут быть обнаружены на небольшом числе фактов.

Ошибки статистического наблюдения.

Отклонения между исчисленными в результате наблюдения показателями и действительными величинами исследуемых явлений называются ошибками (погрешностями) статистических наблюдений . Выделяют 2 вида ошибок статистического наблюдения:

1) ошибки регистрации (при сплошном и несплошном наблюдении):

а) случайные – ошибки при регистрации со слов (не тот возраст);

б) систематические преднамеренные – специальные искажения данных в отчётах (объём выпущенной продукции)

в) систематические непреднамеренные – небрежность, неисправность техники.

2) ошибки репрезентативности (представительности) – только при несплошном наблюдении. Возникают, если состав отобранных для наблюдения единиц совокупности недостаточно полно отражает состав всей совокупности:

а) случайные – когда совокупность отображаемых единиц неполно воспроизводит всю совокупность. Оцениваются математическими методами;

б) систематические – отклонения вследствие нарушения принципа случайного отбора единиц совокупности. Не определятся количественно.

Все ошибки при регистрации могут быть проверены – расчётно или логически.

Перепись как специально организованное статистическое наблюдение.

Перепись – специально организованное статистическое наблюдение, основная задача которого состоит в учёте численности и характеристике состава изучаемого явления путём записи в статистический формуляр по обследованным единицам статистической совокупности.

Различают 2 вида переписей:

1) перепись на основе материалов первичного учёта – единовременный учёт: перепись остатков материалов, оборудования;

2) перепись на основе специально организованной регистрации фактов: перепись населения.

Перепись населения – научно организованное статистическое наблюдение для получения данных о численности, составе и размещении населения.

Программа переписи – излагается в переписном листе, либо индивидуальном для одного человека, либо на несколько человек (семью, квартиру). Переписные листы 1979г, 1989г. одновременно являлись носителями для ЭВМ.

Даты переписей населения: 1939, 1959, 1979, 1989 гг.

Сейчас распространены микропереписи – социально-демографические обследования.

Последняя проводилась на 14.02.94 г. на 12 ч. ночи, ею было охвачено 5% населения: В течение 10 дней специально подготовленными счётчиками обследовался каждый 20-й портфель (счётный участок – по переписи 1989 г. – это приблизительно 300 человек, т.е. квартал, жилой дом).

В 1999г., по составлению на 10.11.99 г. планировалась сплошная перепись населения России. Она была отменена по финансовым причинам и перенесена на 9-16 октября 2002 г. Учитываться будет наличное и постоянное население, в том числе временно отсутствующие и временно проживающие граждане России.

Для этого Госдумой РФ должен быть принят Федеральный закон о переписи населения. Будут привлекаться счётчики: через службы занятости (финансирование из республиканского бюджета) и др. работники – за счёт местного бюджета.

Абсолютные величины.

Абсолютные величины получают в результате проведения статистического наблюдения и сводки. Они выражают физические размеры изучаемых явлений и процессов, то есть массу, площадь, объем, протяженность, временные характеристики, а также объем совокупности (численность единиц). Например, территория Омской области составляет 139,7 тыс. кв. километров; численность постоянного населения области на 01.01.2000г. – 2164,0 тыс. человек; объем промышленного производства за 1999г. – 16995 млн. рублей.

Абсолютные показатели всегда являются именованными числами, то есть имеют конкретные единицы измерения. В зависимости от сущности изучаемых явлений и их физических свойств, абсолютные величины выражаются в натуральных, трудовых и стоимостных единицах измерения.

В международной практике применяются натуральные величины измерения: тонны, килограммы, метры, квадратные метры, кубические метры, километры, мили, литры, баррели, штуки и т. д..

В тех случаях, когда продукт имеет несколько разновидностей и его общий объем можно определить только исходя из единого для всех них потребительского свойства, применяют условно-натуральные измерители (например, различные виды органического топлива переводятся в условное топливо с теплотой сгорания 29,3 мДж/кг (7000ккал/кг)). Перевод в условные единицы производится через специальные коэффициенты, рассчитываемые как отношение потребительских свойств разновидностей продукта к эталонному значению.

Трудовые единицы измерения позволяют учитывать общие затраты труда и трудоемкость отдельных операций технологического процесса, к ним относятся человеко-дни и человеко-часы.

Стоимостные единицы измерения дают денежную оценку изучаемым явлениям и процессам, к ним относятся рубли, тысячи рублей, миллионы рублей, валюты других стран.

Относительные величины.

В статистической практике широко применяются относительные показатели. Относительная величина – это результат деления двух абсолютных величин, который характеризует количественное соотношение между ними. По отношению к абсолютным показателям относительные величины являются производными, вторичными. Абсолютный показатель, находящийся в числителе отношения, называется текущим или сравниваемым. Показатель, который находится в знаменателе, называется основанием или базой сравнения. Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах (0 / 0, база = 100), промилле (0 / 00 , база = 1000), децимилле (0 / 000 , база = 10000) или быть именованными числами (например, руб./руб.).

Относительные статистические показатели подразделяются на следующие виды:

1) относительная величина планового задания;

2) относительная величина выполнения плана (договорных обязательств);

3) относительная величина структуры;

4) относительная величина динамики;

5) относительная величина сравнения;

6) относительная величина координации;

7) относительная величина интенсивности.

Понятие вариации.

Каждый изучаемый объект находится в конкретных условиях и развивается со своими особенностями под влиянием различных факторов. Это развитие выражается числовыми уровнями статистических показателей, в частности, средними характеристиками.

Вариация – это несовпадение уровней одного показателя у разных объектов. Вариация признака – различие индивидуальных значений признака внутри совокупности. Характеризует однородность совокупности. Показатели вариации служат для её измерения, в частности, измеряют отклонение (вариацию) индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности от средних величин, показывают надёжность средних характеристик. Таким образом, при анализе исследуемой совокупности, полученные средние величины необходимо дополнить показателями, измеряющими отклонения от средних и показывающих степень их надёжности, т.е. показателями вариации.

Статистика изучает не все различия значений конкретного признака, а только количественные изменения величины признака в пределах однородной совокупности, которые вызваны пересекающимся влиянием различных факторов.

Различают случайную и систематическую вариацию признака. Статистика изучает систематическую вариацию. Её анализ позволяет оценить степень зависимости изменений изучаемого признака от различных факторов, вызывающих эти изменения.

Определив характер вариации в исследуемой совокупности, можно сказать, насколько она однородна, и следовательно, насколько характерной является рассчитанная средняя величина.

Степень близости отдельных единиц к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей вариации.

Понятие ошибки выборки.

Обобщающие показатели у части единиц совокупности не будут совпадать с соответствующими показателями совокупности всех единиц. Одной из задач выборочного наблюдения является определение пределов отклонений характеристик выборочной совокупности и генеральной совокупности.

Возможные пределы отклонений генеральной и выборочной долей, а также генеральных и выборочных средних, называются ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности). Чем она меньше, тем точнее показатели выборочного наблюдения отражают генеральную совокупность.

Ошибки выборки бывают:

1) тенденциозными – это преднамеренные ошибки, если специально отбираются или худшие единицы совокупности;

2) случайными – возникают вследствие случайности отбора, т.к. единицы из совокупности выбираются в случайном порядке, могут быть преувеличены или характеристики генеральной совокупности.

Ошибка выборки зависит от численности выборки и от степени варьирования изучаемого признака. Все возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности аккумулируются в формуле средней ошибки выборки . Она рассчитывается по-разному в зависимости от способа отбора: повторный или бесповторный.

При повторном отборе каждая попавшая в выборку единица после фиксации значения изучаемого признака возвращается в генеральную совокупность и может быть опять случайно отобрана.

На практике чаще применяется бесповторный отбор, когда отобранные единицы в генеральную совокупность не возвращаются.

Повторный отбор:

1) для показателя средней величины количественного варьирующего признака: (1),

2) для показателя доли альтернативного признака: (2),

Бесповторный отбор.

При этом способе отбора численность единиц генеральной совокупности сокращается в процессе выборки, поэтому:

1) для показателя средней величины количественного признака: (3),

2) для показателя доли альтернативного признака: (4)

По правилам математической статистики значение средней ошибки выборки должно определяться не через выборочную дисперсию, а через генеральную дисперсию, но она, чаще всего, на практике при проведении выборочного обследования бывает неизвестна.

Доказано, что (5)

при достаточно большом значении n () отношение близко к единице, т.е. при соблюдении принципа случайного отбора дисперсия большого объёма выборки близка к дисперсии в генеральной совокупности. Поэтому на практике для определения средней ошибки выборки обычно применяют дисперсию выборочную.

Приведённые формулы (1),(2),(3),(4) позволяют определить среднюю величину отклонений, равную , характеристик генеральной совокупности от выборочных характеристик. Доказано, что генеральные характеристики отклоняются от выборочных на величину ±μ с вероятностью равной 0,638. Это означает, что в 683 случаях из 1000 генеральная доля (генеральная средняя) будет находиться в пределах ±μ от выборочной доли (выборочной средней) , а в 317 случаях выйдет за эти пределы.

Вероятность суждений можно повысить, а границы характеристик генеральной совокупности расширить, если увеличить среднюю ошибку выборки в несколько раз (t раз, t=2,3,4...).

Величина, полученная как произведение t и средней ошибки выборки, называется предельной ошибкой выборки, т.е.

(6) и (7), где

t – коэффициент доверия, он зависит от вероятности, с которой можно гарантировать, что предельная ошибка не превысит t-кратную среднюю ошибку, находится по готовым таблицам функции F(t), определённой русским математиком А.М.Ляпуновым применительно к нормальному распределению.

На практике часто применяется несплошное обследование, при котором выборка образуется из небольшого числа единиц генеральной совокупности, обычно, не больше 30 единиц. Такая выборка называется малой выборкой .

Средняя ошибка малой выборки определяется по формуле: (8)

Так как при малой выборке отношение имеет существенное значение, дисперсия малой выборки определяется с учётом числа степеней свободы. Под ним понимается количество вариантов, которые могут принимать произвольные значения, не меняя величины средней, оно обычно для малой выборки =(n-1):

(9), (10) Зная доверительную вероятность малой выборки (обычно, 0,95 или 0,99) и численность выборки n, можно определить величину t по специальной таблице Стьюдента.

Средние индексы.

Любой общий индекс можно представить как среднюю взвешенную из индивидуальных индексов (вторая форма выражения общих индексов). При этом форму средней нужно выбрать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождественен исходному агрегатному индексу. Применяются две формы: средняя арифметическая форма и средняя геометрическая форма (для расчета общих индексов).

1)В тех случаях когда отсутствуют данные о количестве товаров (продукции) в натуральных измерителях, но есть информация о стоимости реализованных товаров (произведенной продукции) и индивидуальные индексы изменения объемов товаров (продукции), можно определить агрегатный индекс физического объема товарооборота (продукции) по средней арифметической форме.
(24) , где

Чтобы средний арифметический индекс был тождественен агрегатному, весами индивидуальных индексов в нем должны быть взяты слагаемые знаменателя исходного агрегатного индекса.

2)В тех случаях, когда нет информации о количестве товаров (продукции) в натуральной форме, но есть учет реализации товаров (производства продукции) в стоимостном выражении и индивидуальные цены на товары (продукцию), для определения сводных показателей изменения цен применяется средняя гармоническая форма.
(25) , где

Чтобы средний гармонический индекс был тождественен агрегатному, весами индивидуальных индексов в нем должны быть взяты слагаемые числителя исходного агрегатного индекса.

Территориальные индексы.

Территориальные индексы служат для сравнения показателей в пространстве, то есть по предприятиям, городам, регионам и т. п.

Построение территориальных индексов определяется выбором базы сравнения и весов или уровня, на котором фиксируются веса. При двусторонних сравнениях каждая территория может быть сравниваемой (числитель индекса) и базой сравнения (знаменатель). Веса и первой и второй территории могут быть использованы при расчете индекса, но это может привести к противоречивым результатам. Поэтому предлагается два способа расчета территориальных индексов.

1) В качестве весов принимаются объемы проданных товаров (произведенной продукции) по двум вместе взятым регионам: (33)

Территориальный индекс цен тогда имеет вид:

(34) , где Р а, Р в – цена единицы товара (продукции) на территориях а и в.

В качестве весов здесь можно использовать структуру продажи данных товаров (продукции) по более крупной территории (республике, например).

2) При втором способе расчета учитывается соотношение весов сравниваемых территорий. Рассчитывается средняя цена каждого товара по двум территориям вместе:

(35) , потом индекс цен (36)

Данный подход к расчету территориального индекса цен обеспечивает взаимосвязь:

Индекс физического объема товарооборота (производства) имеет вид:

Тогда система индексов имеет вид:

(38)

Цепные и базисные индексы.

При изучении динамики социально-экономических явлений часто производятся сопоставления более чем за два периода.

Если необходимо проанализировать изменение явления во всех последних периодах по сравнению с начальным (базовым) – вычисляются базисные индексы.

Если требуется охарактеризовать последовательное изменение явления, из периода в период, то рассчитываются цепные индексы.

В зависимости от характера исходной информации и задач исследования можно рассчитать как индивидуальные так и общие индексы.

Индивидуальные цепные и базисные индексы рассчитываются аналогично относительным величинам динамики (темпам роста).

Общие индексы вычисляются с переменными и постоянными весами, в зависимости от их экономического содержания.

Общие индексы качественных показателей (цен, себестоимости, производительности труда) исчисляются как индексы с переменными весами (то есть весы берутся на уровне текущего – отчетного периода).

Общие индексы количественных показателей (физического объема) рассчитываются как индексы с постоянными весами, взятыми на уровне базисного (начального периода).

При этом общие цепные и базисные индексы с постоянными весами находятся во взаимосвязи:

a) Произведение цепных индексов дает базисный индекс последнего периода;

b) Деление последующего базисного индекса на предыдущий базисный индекс дает цепной индекс последующего периода.

В этих индексах весы – соизмерители взяты на уровне одного и того же базисного периода.

Общие цепные и базисные индексы с переменными весами такой взаимосвязи не имеют, так как в них весы – соизмерители берутся на уровнях разных периодов. Для всех индивидуальных индексов взаимосвязь цепных и базисных индексов сохраняется.

Индивидуальный

Цепные базисные 1,25*1,2=1,5 - сохраняется

1. Общие индексы цен:

базисные

Закон больших чисел порождён связями массовых явлений. Необходимо помнить, что тенденции и закономерности, вскрытые с помощью закона больших чисел, имеют силу только как массовые тенденции, но не как законы для индивидуальных единиц, для отдельных случаев.

Главным обобщением опыта исследования любых массовых явлений служит закон больших чисел. Отдельное единичное явление, рассматриваемое как одно из явлений данного рода, содержит в себе элемент случайного: оно могло быть или не быть, быть таким или иным. При соединении же большого числа таких явлений в общих характеристиках всей их массе случайность исчезает в тем большей мере, чем больше соединено единичных явлений.

Математика, в частности теория вероятностей, рассматриваемая в чисто количественном аспекте, закон больших чисел выражает целой цепью математических теорем. Они показывают, при каких условиях и в какой именно мере можно рассчитывать на отсутствие случайности в охватывающих массу характеристиках, как это связано с численностью входящих в них индивидуальных явлений. Статистика же основывается на этих теоремах в изучении каждого конкретного массового явления.

Закономерность, проявившаяся лишь в большой массе явлений через преодоление свойственной ее единичным элементам случайности, называется статистической закономерностью.

В одних случаях перед статистикой стоит задача измерения ее проявлений, само же ее существование теоретически ясно заранее.

В других случаях закономерность может быть найдена статистикой эмпирически. Этим путем было, например, установлено, что с увеличением дохода семьи в ее бюджете падает процент расходов на питание.

Таким образом, всякий раз, когда статистика в исследовании какого-либо явления достигает обобщений и находит действующую в нем закономерность, эта последняя сразу становится достоянием той конкретной науки, к кругу интересов которой принадлежит это явление. Следовательно, в отношении каждой науки статистика выступает в качестве метода.

Рассматривая результаты массового наблюдения, статистика находит в них черты сходства и различия, соединяет элементы в группы, выявляя при этом различные типы, дифференцируя по этим типам всю подвергнутую наблюдению массу. Результаты наблюдения единичных элементов массы используются далее для получения характеристик всей совокупности и выделения в ней особых частей, т.е. для получения обобщающих показателей.

Массовое наблюдение, группировка и сводка его результатов, вычисление и анализ обобщающих показателей - таковы главные черты метода статистики.

Статистика, как наука, опекает и сводится к математической статистике. В математике задачи характеристики массовых явлений рассматриваются только в чисто количественном аспекте, оторвано от качественного содержания (что обязательно для математики, как науки вообще). Статистика же даже в исследовании общих законов массовых явлений исходит не только из количественных обобщений этих явлений, а прежде всего из механизма возникновения самого массового явления.

В тоже время из сказанного о роли количественного измерения для статистики следует большое значение для нее математических методов вообще, специально приспособленных для решения задач, возникающих при исследовании массовых явлений (теория вероятностей и математическая статистика). Более того, роль математических методов здесь настолько велика, что попытка их исключения из курса статистики (ввиду наличия в планах отдельного предмета - математической статистики) существенно обедняет статистику.

Отказ от этой попытки, однако, не должен означать противоположной крайности, а именно поглощения статистикой всей теории вероятностей и математической статистики. Если, например, в математике рассматривается средняя величина для ряда распределения (вероятностей или эмпирических частностей), то статистика так же не может обойти соответствующие приемы, но здесь это один из аспектов, наряду с которым возникает и ряд других (средние общие и групповые, возникновение и роль средних в системе информации, материальное содержание системы весов, хронологические средние, средние и относительные величины и т.д.).

Или другой пример: математическая теория выборки все внимание сосредоточивает на ошибке репрезентативности - для разных систем отбора, разных характеристик и т.д. Системную ошибку, т.е. ошибку, не поглощающуюся в средней величине, она заранее исключает, строя свободные от нее так называемые несмещенные оценки. В статистике же едва ли не главным в этом деле вопросом является вопрос о том, как эту системную ошибку избежать.

В исследовании количественной стороны массовых явлений возникает ряд задач математического характера. Для их решения математика разрабатывает соответствующие приемы, но для этого она должна рассматривать их в общем виде, для которого качественное содержание массового явления безразлично. Так проявление закона больших чисел было впервые подмечено именно в социально-экономической области и почти одновременно в азартных играх (само распределение которых объяснилось тем, что они являлись слепком с экономики, в частности развивающихся товарно-денежных отношений). С того момента, однако, когда закон больших чисел становится объектом точного исследования в математике, он получает совершенно иную трактовку, которая не ограничивает его действие какой-либо специальной областью.

На этом основании предмет статистики вообще отграничивается от предмета математики. Разграничения объектов не может означать изгнание из одной науки всего, что попало в поле зрения другой. Было бы, например, неправильно исключить из изложения физики всего связанного с применением дифференциальных уравнений на том основании, что ими занимается математика.

Понятие о центральной предельной теореме.

Неравенство и теорема Чебышева.

Сущность закона больших чисел и его значение в статистике и экономике.

Тема 8. Закон больших чисел

Под законом больших чисел в теории вероятностей понимается совокупность теорем, в которых устанавливается связь между средним арифметическим достаточно большого числа случайных величин и средним арифметическим их математических ожиданий.

В повседневной жизни, бизнесе, научных исследованиях мы постоянно сталкиваемся с событиями и явлениями с неопределённым исходом. Например, торговец не знает, сколько посетителей придёт к нему в магазин, бизнесмен не знает курс доллара через 1 день или год; банкир – вернут ли ему заём в срок; страховые компании – когда и кому придётся выплачивать страховое вознаграждение.

Развитие любой науки предполагает установление основных закономерностей и причинно-следственных связей в виде определений, правил, аксиом, теорем.

Связующим звеном между теорией вероятностей и математической статистикой являются так называемые предельные теоремы, к которым относится закон больших чисел. Закон больших чисел определяет условия, при которых совокупное воздействие множества факторов приводит к результату, не зависящего от случая. В самом общем виде закон больших чисел сформулировал П.Л.Чебышев. Большой вклад в изучение закона больших чисел внесли А.Н.Колмогоров, А.Я.Хинчин, Б.В.Гнеденко, В.И.Гливенко.

К предельным теоремам относится также так называемая Центральная предельная теорема А.Ляпунова, определяющая условия, при которых сумма случайных величин будет стремиться к случайной величине с нормальным законом распределения. Эта теорема позволяет обосновать методы проверки статистических гипотез, корреляционно-регрессионный анализ и другие методы математической статистики.

Дальнейшее развитие центральной предельной теоремы связано с именами Линденберга, С.Н. Бернштейна, А.Я. Хинчина, П.Леви.

Практическое применение методов теории вероятностей и математической статистики основано на двух принципах, фактически основывающихся на предельных теоремах:

принцип невозможности наступления маловероятного события;

принцип достаточной уверенности в наступлении события, вероятность которого близка к 1.

В социально – экономическом смысле под законом больших чисел понимается общий принцип, в силу которого количественные закономерности, присущие массовым общественным явлениям, отчетливо проявляются лишь в достаточно большом числе наблюдений. Закон больших чисел порожден особыми свойствами массовых социальных явлений. Последние, в силу своей индивидуальности, отличаются друг от друга, а также имеют нечто общее, обусловленное их принадлежностью к определенному виду, классу, к определенным группам. Единичные явления в большей степени подвержены воздействию случайных и несущественных факторов, чем масса в целом. В большом числе наблюдений взаимно погашаются случайные отклонения от закономерностей. В результате взаимопогашения случайных отклонений средние, исчисленные для величин одного и того же вида, становятся типичными, отражающими действие постоянных и существенных факторов в данных условиях места и времени. Тенденции и закономерности, вскрытые с помощью закона больших чисел, - это массовые статистические закономерности.

Сущность закона больших чисел.

Закон больших чисел.

Тема 2.

Организация государственной статистики в РФ.

Задачи статистики.

Метод статистики.

Отрасли статистики.

Общая теория статистики связана с другими науками.

Общая теория статистики

1. Демографическая (социальная) статистика

2. Экономическая статистика

3. Статистика образования

4. Медицинская статистика

5. Спортивная статистика

2.1 Статистика труда

2.2 Статистика заработной платы

2.3 Статистика мат.-техн. снабжения

2.4 Статистика транспорта

2.5 Статистика связи

2.6 Статистика финансового кредита

2.6.1 Высшие финансовые вычисления

2.6.2 Статистика денежного обращения

2.6.3Статистика валютных курсов

Прочие

Статистика также разрабатывает теорию наблюдения.

Метод статистики предполагает следующую последовательность действий:

1. выработка статистической гипотезы,

2. статистическое наблюдение,

3. сводка и группировка статистических данных,

4. анализ данных,

5. интерпретация данных.

Прохождение каждой стадии связано с использованием специальных методов, объясняемых содержанием выполняемой работы.

1. Разработка системы гипотез, характеризующих развитие, динамику, состояние социально-экономических явлений.

2. Организация статистической деятельности.

3. Разработка методологии анализа.

4. Разработка системы показателœей для управления хозяйством на макро- и микроуровне.

5. Сделать данные статистического наблюдения общественно доступными.

Принципы:

1. централизованное руководство,

2. единое организационное строение и методология,

3. неразрывная связь с органами государственного управления.

Система государственной статистики имеет иерархическую структуру, состоящую из федерального, республиканского, краевого, областного, окружного, городского и районного уровней.

Госкомстат имеет управления, отделы, вычислительный центр.

Массовый характер общественных законов и своеобразие их действий предопределяет крайне важно сть исследования совокупных данных.

Закон больших чисел порожден особыми свойствами массовых явлений, которые, с одной стороны, отличаются друг от друга, а с другой – имеют нечто общее, обусловленное их принадлежностью к определœенному классу, виду. Причем единичные явления в большей степени подвержены воздействию случайных факторов, нежели их совокупность.

Закон больших чисел - ϶ᴛᴏ определœение количественных закономерностей массовых явлений, которые проявляются лишь в достаточно большом их числе.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, сущность его состоит по сути в том, что в числах, получающихся в результате массового наблюдения, выступают определœенные правильности, которые не бывают обнаружены в небольшом числе фактов.

Закон больших чисел выражает диалектику случайного и крайне важно го. В результате взаимопогашения случайных отклонений средние величины, исчисленные для величины одного и того же вида, становятся типичными, отражающими действия постоянных и существенных фактов в условиях места и времени.

Тенденции и закономерности, вскрытые с помощью закона больших чисел, имеют силу лишь как массовые тенденции, но не как законы для каждого отдельного случая.

Сущность закона больших чисел. - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Сущность закона больших чисел." 2017, 2018.

Текст лекции

Тема: «Предмет, метод и задачи статистики»

(лекция – 2,0 ч.)

Для студентов всех специальностей

1. Исторические предпосылки статистики, её взаимосвязь с другими науками

Термин «статистика» происходит от латинского слова «status» - состояние или от итальянского «stato» - государство, которое вошло в употребление в Германии в середине XVIII века. Однако собирание статистических данных начало осуществляться ещё в древнем Китае более двух тысяч лет до нашей эры. Сведения собирались в области демографического развития (пол и возраст) населения, состоянии промышленности и сельского хозяйства.

Впервые статистику как науку стал преподавать немецкий ученый профессор философии и права Готфрид Ахенваль, который рассматривал политическое состояние государств и их особенности. Дальнейшее развитие дисциплина получила в трудах Г. Конринга, А. Шлецера и др. Основоположниками английской школы стали Э. Галлей, В. Петти, Д. Граунт, которые разработали основы демографической и страховой статистики. В статистико – математическое направление науки значительный вклад внес А. Кетле, обосновавший закономерности, действующие в массе социально-экономических явлений. Значительный вклад в развитие науки внесли Ф. Гальтон, К. Пирсон, Р. Фишер.

В качестве представителей российской школы статистики можно назвать И.К. Кириллова, В.Н. Татищева, М.В. Ломоносова, А.И. Чупрова, А.А. Чупрова, П.П. Чебышева, А.А. Маркова, А.М. Ляпунова, В.С. Немчинова, Б.С. Ястремского, Я.И. Лукомского.

В настоящее время разработкой статистической методологии в России занимаются С.А. Айвазян, О.Э. Башина, Б.И. Башкатов, И.К. Беляевский, Г. Л. Громыко, А. М. Дубров, М. Р. Ефимова, С. Д. Ильенкова, Г. Д. Кулагина, В. С. Мхитарян, Л. И. Нестеров, Б.Т. Рябушкин, А. А. Френкель, Р. А. Шмойлова.

Статистика связана со многими науками, которые изучают с количественной и качественной сторон происходящие социально-экономические (демография, экономическая теория, финансы организаций, страхование, государственные финансы, рынок труда и др..) биологические (агрономия, биология) и иные процессы и явления (математика, физика, информатика, математика, теория вероятностей, технические науки и др.).

Как у каждой науки, у статистики есть свои особенности, предмет и понятия.

В понятие «статистика» включают:

1. статистические данные, которые служат для характеристики общественных и экономических явлений;
2. область науки, которая определяет сущность предмета и метода статистики и рассматривается как отдельная дисциплина в учебных заведениях;
3. эквивалент понятий «статистические методы» и «статистический учет», то есть отрасль практической деятельности, направленную на получение, обработку и анализ массовых социально-экономических явлений и процессов.

Основными чертами статистики как науки является её массовость, количественная оценка явлений и неразрывность анализа с сущностью самого процесса или явления.

Статистика – это наука, которая изучает количественную сторону массовых социально – экономических явлений в неразрывной связи с их качественной стороной, а также количественное выражение закономерностей развития процессов в конкретных условиях места и времени.

1. Предмет, метод и задачи статистики

Предметом статистики является количественная сторона массовых социально – экономических явлений и процессов, которая изучается неразрывно с их качественной стороной.

Особенность статистики как науки:

1. характеризует структуру социально – экономических явлений;
2. изучает явления во взаимосвязи с другими явлениями и обнаруживает причины такой взаимосвязи;
3. изучает общественные явления, как в статике, так и в динамике;
4. исследует не отдельные факты, а массовые социально – экономические процессы и явления;
5. изучает количественную сторону в конкретных условиях места и времени, т.е. размеры явлений и тенденции их развития.

Предмет статистики исследуется с помощью специальных приемов, способов и методов, направленных на количественное изучение массовых общественных социальных и экономических явлений и процессов.

Методы статистики:

1. метод массовых наблюдений (сбор первичных данных по единицам совокупности);
2. сводка и группировка заключаются в классификации, обобщении полученных первичных данных;
3. методы анализа обобщающих показателей – позволяют дать характеристику изучаемому явлению при помощи статистических величин: абсолютных, относительных и средних, установить взаимосвязи и закономерности развития процессов.

Статистика позволяет дать всестороннюю количественную оценку социально-экономического положения Российской Федерации. В связи с реформированием российской статистики перед ней поставлены новые задачи.

Задачи статистики:

1. совершенствование статистической информационной базы на основе разработки системы статистических показателей и внедрения государственных статистических стандартов с целью обеспечения органов государственного управления и других структур статистическими данными;
2. отражение социального и экономического положения страны и происходящих изменений, их объективная оценка;
3. переход к общей технологии сбора, обработки, передачи и представления статистической информации с обеспечением безопасности ее передачи и хранения

Основные понятия статистики. Закон больших чисел

Изучение статистики основано на системе категорий и понятий, отражающих наиболее существенные свойства, признаки, взаимосвязи явлений и процессов. К таким понятиям относятся: «статистическая совокупность», «единица совокупности», «признак», «вариация признака», «статистический показатель».

Статистическая совокупность - определенное множество единиц совокупности, которые количественно отличаются друг от друга своими характеристиками, но объединены какой – либо качественной основой. Могут быть однородными и разнородными. Степень однородности совокупности обусловлена рядом причин и условий, как правило заданных исследователем. Например, численность населения с доходами ниже прожиточного минимума будет являться однородной совокупностью с точки зрения уровня бедности, но разнородной с точки зрения распределения населения по территории, пола, возраста и т.д.

Единица совокупности – первичный элемент статистической совокупности, который является носителем признака, подлежащего регистрации, т.е. основой ведущегося при обследовании счета.

Статистический признак - зарегистрированная в ходе сбора первичных данных характеристика единицы совокупности, ее качественная особенность. Признак может быть первичным и вторичным, количественным и атрибутивным.

Первичные признаки получают непосредственно в ходе статистического обследования, вторичные – в ходе последующих этапов исследования.

По форме внешнего выражения признаки подразделяют на атрибутивные (качественные) и количественные. Атрибутивные признаки могут быть альтернативными (если имеются только два значения). Например пол, качество изделий (стандартные и брак), результат подбрасывания монеты (орёл, решка) и т.д.

Вариация признака - степень количественного отличия индивидуальных значений признака у различных единиц совокупности.

Статистический показатель – эта категория, отображающая количественную характеристику или размеры соотношения признаков общественного или экономического явления. Таким образом, собранные сведения об объемах производства на уровне отдельного предприятия будут являться признаком, данные об объемах производства по всей отрасли (предприятиям) выступают в качестве показателя, который отражает размеры экономической деятельности отрасли.

Изучение статистических показателей позволяет дать обобщающую характеристику объема и состава явления, выявить и изучить статистические закономерности. Такие закономерности обнаруживаются при массовом наблюдении благодаря действию закона больших чисел.

Закон больших чисел – объективный закон, согласно которому одновременное действие большого числа случайных факторов приводят к результату почти независимо от каждого случая.