Материалы, расположенные на этой странице, являются авторскими. Копирование для размешения на других сайтах допускается только с явного согласия автора и администрации сайта.

Сумма углов треугольника.

Смирнова И. Н., учитель математики.
Информационный проспект открытого урока.

Цель методического занятия: познакомить учителей с современными методами и приемами использования средств ИКТ в различных видах учебной деятельности.
Тема урока: Сумма углов треугольника.
Имя урока: «Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью». Л. Н Толстой.
Методические новшества, которые будут положены в основу урока.
На уроке будут показаны методы научного исследования с использованием ИКТ (использование математических экспериментов, как одной из форм получения новых знаний; экспериментальная проверка гипотез).
Обзорное описание модели урока.

1. Мотивация изучения теоремы.
2. Раскрытие содержания теоремы в ходе математического эксперимента с использованием учебно-методического комплекта «Живая математика».
3. Мотивация необходимости доказательства теоремы.
4. Работа над структурой теоремы.
5. Поиск доказательства теоремы.
6. Доказательство теоремы.
7. Закрепление формулировки теоремы и ее доказательства.
8. Применение теоремы.

Урок по геометрии в 7 классе
по учебнику «Геометрия 7-9»
на тему: «Сумма углов треугольника».

Тип урока: урок изучения нового материала.
Цели урока:
Образовательные: доказать теорему о сумме углов треугольника; получить навыки работы с программой «Живая математика», развитие межпредметных связей.
Развивающие: совершенствование умений осознанно проводить такие приемы мышления как сравнение, обобщение и систематизация.
Воспитательные: воспитание самостоятельности и умения работать в соответствии с намеченным планом.
Оборудование: мультимедийный кабинет, интерактивная доска, карточки с планом практической работы, программа «Живая математика».

Структура урока.

1. Актуализация знаний.
   1. Мобилизующее начало урока.
   2. Постановка проблемной задачи с целью мотивации изучения нового ма-териала.
   3. Постановка учебной задачи.
2. 1. Практическая работа «Сумма углов треугольника».
   2. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника.
3. 1. Решение проблемной задачи.
   2. Решение задач по готовым чертежам.
   3. Подведение итогов урока.
   4. Постановка домашнего задания.

Ход урока.

1. Актуализация знаний.

   План урока:

   1. Экспериментальным путем установить и выдвинуть гипотезу о сумме углов любого треугольника.
   2. Доказать это предположение.
   3. Закрепить установленный факт.
2. Формирование новых знаний и способов действий.
   1. Практическая работа «Сумма углов треугольника».

      Учащиеся садятся за компьютеры и им раздаются карточки с планом практической работы.

      Практическая работа по теме «Сумма углов треугольника» (образец карточки)

      Распечатать карточку
      

      Учащиеся сдают результаты практической работы и садятся за парты.
      После обсуждения результатов практической работы выдвигается гипотеза о том, что сумма углов треугольника равна 180°.
      Учитель: Почему мы пока не можем утверждать, что сумма углов абсолютно любого треугольника равна 180°.
      Ученик: Нельзя выполнить ни абсолютно точных построений, ни произвести абсолютно точного измерения, даже на компьютере.
      Утверждение, что сумма углов треугольника равна 180°, относится только к рассмотренным нами треугольникам. Мы ничего не можем сказать о других треугольниках, так как их углы мы не измеряли.
      Учитель: Правильнее было бы сказать: рассмотренные нами треугольники имеют сумму углов приблизительно равную 180°. Чтобы убедиться в том, что сумма углов треугольника точно равна 180° и при том для любых треугольников, нам надо еще провести соответствующие рассуждения, то есть доказать справедливость утверждения, подсказанного нам опытом.
      

   2. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

      Учащиеся открывают тетради и записывают тему урока «Сумма углов треугольника».

      Работа над структурой теоремы.

      Чтобы сформулировать теорему, ответьте на следующие вопросы:
      • Какие треугольники использовались в процессе проведения измерений?
      • Что входит в условие теоремы (что дано)?
      • Что мы обнаружили при измерении?
      • В чем состоит заключение теоремы (что надо доказать)?
      • Попробуйте сформулировать теорему о сумме углов треугольника.

      Построение чертежа и краткая запись теоремы

      На этом этапе учащимся предлагается сделать чертеж и записать, что дано и что требуется доказать.

      Построение чертежа и краткая запись теоремы.

      Дано: Треугольник ABC.
      Доказать:
      டA + டB + டC = 180°.

      Поиск доказательства теоремы

      При поиске доказательства следует попытаться развернуть условие или заключение теоремы. В теореме о сумме углов треугольника попытки развернуть условие безнадежны, поэтому разумно заняться с учениками развертыванием заключения.
      Учитель: В каких утверждениях говорится об углах, сумма величин которых равна 180°.
      Ученик: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°.
      Сумма смежных углов равна 180°.
      Учитель: Попробуем для доказательства использовать первое утверждение. В связи с этим необходимо построить две параллельные прямые и секущую, но необходимо это сделать так, чтобы наибольшее количество углов треугольника стали внутренними или входили в них. Как можно этого добиться?
      

      Поиск доказательства теоремы.

      

      Ученик: Провести через одну из вершин треугольника прямую параллельную другой стороне, тогда боковая сторона будет являться секущей. Например, через вершину В.
      Учитель: Назовите образовавшиеся при этих прямых и секущей внутренние односторонние углы.
      Ученик: Углы DBA и ВАС.
      Учитель: Сумма каких углов будет равна 180°?
      Ученик: டDBA и டBAC.
      Учитель: Что можно сказать о величине угла ABD?
      Ученик: Его величина равна сумме величин углов ABC и СВК.
      Учитель: Какого утверждения нам не хватает, чтобы доказать теорему?
      Ученик: டDBC = டACB.
      Учитель: Какие это углы?
      Ученик: Внутренние накрест лежащие.
      Учитель: На основании чего мы можем утверждать, что они равны?
      Ученик: По свойству внутренних накрест лежащих углов при параллельных прямых и секущей.

      В результате поиска доказательства составляется план доказательства теоремы:
      

      План доказательства теоремы.

      1. Через одну из вершин треугольника провести прямую, параллельную противолежащей стороне.
      2. Доказать равенство внутренних накрест лежащих углов.
      3. Записать сумму внутренних односторонних углов и выразить их через углы треугольника.

      Доказательство и его запись.

      
      1. Проведем BD || АС (аксиома параллельных прямых).
      2. ட3 = ட4 (так как это накрест лежащие углы при BD || АС и секущей ВС).
      3. டА + டАВD = 180° (так как это односторонние углы при BD || АС и секущей АВ).
      4. டА + டАВD = ட1 + (ட2 + ட4) = ட1 + ட2 + ட3 = 180°, что и требовалось доказать.

      Закрепление формулировки теоремы и ее доказательства.

      Для усвоения формулировки теоремы учащимся предлагается выполнить следующие задания:

      1. Сформулируйте теорему, которую мы только что доказали.
      2. Выделите условие и заключение теоремы.
      3. К каким фигурам применима теорема?
      4. Сформулируйте теорему со словами «если …, то…».
3. Применение знаний, формирование умений и навыков.

Цели урока:

• познакомить учащихся с теоремой о сумме углов треугольника, провести классификацию треугольников по углам;
• рассмотреть применение теоремы к решению задач.

Задачи урока:

Обучающая:

• сформулировать и рассмотреть план доказательства теоремы о сумме углов треугольника;
• провести классификацию треугольников по углам;
• рассмотреть задачи на применение доказанного утверждения.

Развивающая: умение анализировать, обобщать полученные знания, развивать математическую речь.

Воспитывающая:

• воспитывать познавательную активность, культуру общения;
• воспитывать уважение к историческому наследию в области математики.

Тип урока: частично поисковый.

Метод: исследование с применением теоретических знаний.

Оборудование:

• мультипроектор;
• презентация;
• раздаточный материал, задание – карточка для отработки теоремы при решении задач.

Межпредметные связи: история.

Применение здоровьесберегающих технологий на уроке:

• смена видов деятельности;
• развитие слухового и зрительного анализаторов у каждого ребёнка.

План урока:

1. Организационный момент.

Здравствуйте, садитесь. (Презентация. Слайд 1)

Да, путь познания не гладок,
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем отгадок,
И поискам предела нет.

2. Актуализация знаний.

Вспомним всё, что понадобится сегодня на уроке.

DBE – развёрнутый.

Слайд 2.

2) Свойства равнобедренного треугольника. Hайти 1 .

1 = 70°

Сформулируйте утверждение обратное свойству равнобедренного треугольника.

3) свойства параллельных прямых.

Слайд 4

2 = 43° 1 = 60°

– Как накрест лежащие углы.

4) Вводная задача. Слайд 5

ABF – равнобедренный

B = 30°, AF BD,

BD – биссектриса CBF

сумму углов ABF

Случайно ли сумма углов ABF оказалась равной 180° или этим свойством обладает любой треугольник? (У любого треугольника сумма углов равна 180°. )

Это утверждение носит название теоремы о сумме углов треугольника.

Итак, тема урока: Сумма углов треугольника. Слайд 6, 7, 8.

Часто знает и дошкольник,
Что такое треугольник.
А уж вам – то как не знать…
Но совсем другое дело –
Очень быстро и умело
Величины всех углов
В треугольнике узнать.

Чтобы находить быстро и правильно углы в любом треугольнике, нужно рассмотреть теорему о сумме всех углов треугольника. Вот этим мы и займёмся сейчас на уроке.

Цели:

– рассмотреть план доказательства теоремы о сумме углов треугольника;
– провести классификацию треугольников по углам;
– научиться применять теорему о сумме углов треугольника при решении задач.

• Историческая справка о теореме “сумма углов треугольника”.

Свойство суммы углов треугольника было эмпирически, т. е. установлено опытным путём, вероятно, ещё в Древнем Египте, однако дошедшие до нас сведения о разных его доказательствах относятся к более позднему времени. Доказательство, изложенное в современных учебниках, содержится в комментарии Прокла к “Началам” Евклида. Слайды 9,10.

Сумма углов треугольника равна 180°

Доказать:

A + B + C = 180°

План доказательства:

Т.к. в условии теоремы недостаточно данных для доказательства, то возникает вопрос о введении вспомогательного элемента (дополнительного построения – это построение прямой). Такие же ситуации возникают, когда недостаточно данных для решения задач.

а) Построить DE AC через вершину B ABC
б) Отметить 1, 2, 3.

2) Доказать, что A = 1, C = 3

A = 1 как накрест лежащие углы при DE AC,

AB – секущая.

3) Доказать, что 1 + 2 + 3 = 180°;

значит, A + 2 + C = 180°

DBE – развёрнутый

Итак, 1 + 2 + 3 = 180°

А т.к. как накрест лежащие углы при DE AC

Значит, A + 2 + C = 180°

Теорема доказана.

4)Какие треугольники различают по сторонам? (Равнобедренный, равносторонний, разносторонний.)

Треугольники классифицируют не только по сторонам, но и по углам. Сначала поговорим об углах.

– Что такое угол? (Угол – это фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Лучи называются сторонами угла, а точку – вершиной угла.)
– Какой угол называют прямым? (Угол, величина которого равна 90º.)
– Какой угол называют развёрнутым? (Угол, величина которого равна 180º.)
– Какой угол называют острым? (Угол, величина которого меньше 90º.)
– Какой угол называют тупым? (Угол, величина которого больше 90º, но меньше 180º.)

Таким образом углы бывают острые, прямые, тупые, развёрнутые.

Начертите в тетради три угла: острый, тупой и прямой. Достройте рисунок до треугольника.

– Что для этого надо сделать? (Взять по точке на сторонах угла и соединить их.)
– Какие получились треугольники? (Тупоугольный, прямоугольный, остроугольный.)

Слайд 13–16.

Устный тест: Слайд 17 тест взят – “Поурочные разработки по геометрии 7 класс, Гаврилова Н.Ф., М.: ВАКО, 2006”.

1) В треугольнике АВС, А = 90°, при этом другие два угла могут быть:

а) один острый, а другой может быть прямым;
б) оба острые;
в) один острый, а другой может быть тупым.

2) В треугольнике АВС, В – тупой, при этом другие два угла могут быть:

а) только острыми;
б) острый и прямой;
в) острый и тупой.

3) В остроугольном треугольнике могут быть:

а) все углы острые;
б) один тупой и 2 острых угла;
в) один прямой и 2 острых угла.

Проверка по Слайду 18, 19, 20.

5) Выдаются карточки с заданием. Назначается время для самостоятельного выполнения – 7 минут. Затем проверяется через мультимедиа.

Отработка навыков по готовым чертежам: Слайд 21–30.

Найти 1 , 2.

6)Вывод урока:

– По видам углов рассматривают (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный треугольник).

– Чему равна сумма углов в любом треугольнике (Сумма углов в любом треугольнике равна 180°).

– Также данную теорему рассмотрим при решении задачи № 228 (а)

Записали: Дом. задание: Гл. IV §1 п. 30 №223 (а; б), 228 (б) .

№ 228 (а). Рассмотрим: 2 случая решения задачи:

При наличии времени провести тест.

Открытый урок

по геометрии в 7 классе

Цель урока: - Закрепить знания, умения, навыки учащихся по теме «Сумма углов треугольника».

Задачи: - образовательная: формирование умений применять свойство суммы внутренних углов треугольника для решения задач;
- развивающая: развитие творческих способностей, познавательной активности, логического мышления;
- воспитательная: воспитание чувства коллективизма, взаимопомощи, формирование навыков самоконтроля.
Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений и навыков.
Оборудование:

ПК, мультимедиапроектор, экран, программное обеспечение (Microsoft Office и «Живая геометрия»), презентация;

Тетради, письменные принадлежности;

Карточки с заданиями.

План урока:

Организационный момент

Мотивация учебной деятельности учащихся, сообщение темы и целей урока.

Актуализация опорных знаний учащихся.

Проведение компьютерного эксперимента.

Систематизация знаний и умений по пройденному материалу

1) Устное решение задач по готовым чертежам

1. Физкультминутка.

2) Самостоятельная работа в парах.

1. Треугольники в окружающем мире.

   Задача на логику.

   Подведение итогов урока.

Ход урока.

Организационный момент. Приветствие.

Мотивация учебной деятельности учащихся, сообщение темы и целей урока.

Сегодня на уроке мы будем применять теоретические знания к решению задач. Решение задач - практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах или игре на рояле; научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь. «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их», - говорил выдающийся математик Д. Пойа.

Актуализация опорных знаний учащихся.

Ребята, представьте, что вы находитесь на карнавале геометрических фигур. (Мультимедийная инсценировка).

Все в масках, шум, смех, разговоры. Говорят три маски.

1 маска: - Мы дочери одной матери. Живем в одном семействе, но силы и свойства у нас разные.

2 маска: - Я очень правильная фигура. У меня все углы и стороны равны.

3 маска: - А я тоже имею две равные стороны, а потому у меня два равных угла при основании.

1 маска: - Зато я имею прямой угол. Вот какие мы сильные и важные!

Подумаешь, расхвастались,- сказали две маски, стоящие неподалеку,- мы тоже из вашего семейства. У меня, например, все уголки острые, а у моего друга есть один тупой угол. Но все мы обладаем замечательным свойством, которое сегодня откроют ребята.

Учитель: - А сначала, ребята, откройте маски и посмотрите что же скрывается за ними.

Ученики открывают маски и называют соответствующий вид треугольника.

(Треугольники: равносторонний, равнобедренный, прямоугольный, тупоугольный, остроугольный).

Существует ли треугольник с двумя прямыми углами? С двумя тупыми углами? С прямым и тупым углом? (Не существуют)

А почему не существуют? Чему же равна сумма углов треугольника? (Сумма углов треугольника равна 180°).

Ребята, на прошлых уроках вы изучили важнейшую теорему курса геометрии - теорему о сумме углов треугольника (сформулировать теорему о сумме углов треугольника).

С помощью какого прибора измеряют углы? (с помощью транспортира).

IV . Проведение компьютерного эксперимента.

Правильно, но измеряя углы транспортиром вычисления не всегда точные. Сейчас мы с вами проведем компьютерный эксперимент в программе «Живая геометрия» и посмотрим, всегда ли сумма углов равна 180°(один ученик выходит к доске и проводит эксперимент)

Ход работы

Открыть программу ЖИВАЯ ГЕОМЕТРИЯ.

Построить произвольный треугольник, назвать его.

Измерить градусную меру каждого угла (выделить последовательно точки каждого угла - ИЗМЕРЕНИЕ - угол).

Найти сумму углов треугольника с помощью калькулятора (ИЗМЕРЕНИЯ - вычислить).

В программе «Живая геометрия» можно «двигать» вершину треугольника, изменяя градусную меру углов треугольника. Все это позволяет ученикам самостоятельно сформулировать верное утверждение. Работая с моделью, учащиеся убеждаются в том, что сумма углов треугольника равна 180о.

V . Систематизация знаний и умений по пройденному материалу.

Устное решение задач по готовым чертежам

(Провакационный вопрос) - Ребята, в каком треугольнике, по вашему мнению, сумма внутренних углов будет больше, в тупоугольном, прямоугольном или остроугольном?

VI. Физкультминутка.

Встать из-за парты и показать руками:

1. развернутый угол,

   прямой угол;

   тупой угол;

   острый угол;

   параллельные прямые.

2. Самостоятельная работа в парах (на карточках задание)

Заполните таблицу, получите имя древнегреческого ученого.

Ответ: Евклид

Евклид - это древнегреческий ученый, который доказал, что сумма углов треугольника равна 180°. При изучении геометрии у царя Птолемея, владыки Александрии и всего Египта, возникли трудности. Не привыкший встречать трудности, царь вызвал Евклида и спросил, нет ли какого-то особого, доступного лишь правителям способа усвоить эту науку. Евклид ответил: «Царской дороги в математике нет».

VII. Треугольники в окружающем мире.

- Ребята, а давайте посмотрим, где еще встречаются треугольники, кроме уроков геометрии (9-11 слайды).

Прежде чем перейдем к следующему слайду, я хочу спросить к какому грандиозному празднику готовиться наша страна (к 70-летию Победы). Одним из таких памятников войны являются солдатские письма - «треугольники». Такие треугольники отдавали на военную почту. Они были без марок, а только с печатью полевой почты, тоже треугольной формы.

В Волгограде на мемориале «Солдатское поле» находится скульптура тоненькой девочки с цветком в руке. Справа от нее - треугольник фронтового письма, письма, которое майор Дмитрий Петраков написал своей дочери.

Теперь мы видим, ребята, насколько треугольники важны в нашей жизни.

VIII. Задача на логику. Как сделать из 6 палочек 4 равных треугольника?

IX . Подведение итогов урока.

- Итак, ребята, мы заканчиваем наш урок. Вы сегодня хорошо потрудились. Провели компьютерный эксперимент, хорошо отвечали, решали задачи. Спасибо за урок!

Литература:

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 7-9 кл. - М.: Просвещение. 2012 г.

Самоанализ.

«Сумма углов треугольника» - одна из важнейших теорем геометрии.

На уроке детям были предложены следующие формы работы: фронтальная во время актуализации имеющихся знаний на стадии вызова, на стадии реализации смысла - работа в парах, на стадии рефлексии - самостоятельная работа.

Поставленные задачи были успешно выполнены: учащиеся занимались исследовательской деятельностью, выдвигали гипотезы и проверяли их, когда находили сумму углов треугольника

Самостоятельная работа и тестирование показали, что тема усвоена хорошо.

Предполагаю, что всех поставленных целей на уроке мы достигли.

Я считаю, что уроки, на которых учащиеся самостоятельно добывают знания - самые продуктивные, запоминающиеся и необходимые. Они развивают логическое мышление, творческую и познавательную активность, повышают интерес к предмету, дают возможность понять, что овладение основами математики интересно, занимательно и необходимо для современного человека

Разнообразие форм обучения: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Особое место на уроке занял метод упражнений: устный счёт, повторение, устный счёт по новой теме, решение задач по готовым чертежам. С подведением итогов.

Закрепить знания, умения, навыки учащихся по теме «Сумма углов треугольника»

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

7 класс. Решение задач. "Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника"

8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 1 2 3 4 5 6 13 19 7 … по готовым чертежам

Теорема о сумме углов треугольника. А В С Сумма углов треугольника равна 180 0 .

Внешний угол треугольника. Свойство. А В С Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. D

Свойства равнобедренного треугольника. А М В К С N Углы при основании. Медиана, высота, биссектриса. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В равнобедренном тр-ке биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

Медианы, биссектрисы и высоты треугольников. А К В М С Р О N L S H Медиана Биссектриса Высота

В А О C Смежные углы

Равносторонний треугольник. А В С В равностороннем треугольнике все стороны РАВНЫ и все углы РАВНЫ.

1. Ответ Подсказка (3) Свойства равнобедренного треугольника Найдите углы равнобедренного тр-ка, если угол при основании в 2 раза больше угла, противолежащего основанию. Сумма углов треугольника С А В х 2х 2х

2. Ответ Подсказка (3) Внешний угол треугольника Найдите углы равнобедренного тр-ка, если угол при основании в 3 раза меньше внешнего угла, смежного с ним. Сумма углов треугольника С А В х 3х Свойство внешнего угла треугольника

3 . Ответ 50 0 C A B Дано: ∆ ABC, AB = BC, AD – биссектриса, Найти: Подсказка (4) Свойства равнобедренного треугольника Биссектриса треугольника D ? Сумма углов треугольника Смежные углы

4. Ответ 7 5 0 К С Дано: ∆ CDE, DK – биссектриса, Найти углы треугольника CDE. Подсказка (3) Рассмотреть ∆ CDK Биссектриса треугольника D Сумма углов треугольника 28 0 E

5 . Ответ 50 0 M A Дано: ∆ ABC, BM – высота, Найти угол CBM. Подсказка (3) Свойства равнобедренного треугольника Высота равнобедренного треугольника B Сумма углов треугольника C

6. Ответ 12 0 0 C A B Дано: ∆ ABC, AB = BC = 5 см, Найти: АС Подсказка (4) Свойства равнобедренного треугольника Внешний угол треугольника Смежные углы D Равносторонний треугольник

Решение задач по готовым чертежам. Необходимо по рисунку записать условие задачи и ответить на поставленный вопрос. В задачах подсказки отсутствуют. 8 9 1 0 7 1 1 1 2 14 15 1 6 13 1 7 1 8 20 21 22 23 24 19

7. Ответ 3 0 0 A Найти: B C ?

8. Ответ 4 0 0 A Найти: B C D ? ? ?

9 . Ответ 30 0 D A BC = AC Найти: B C ?

10. Ответ 110 0 A Найти: B C 40 0 ? ?

Методическая разработка урока геометрии в 7 классе по теме: «Решение задач на применение теоремы о сумме углов треугольника и теоремы о внешнем угле треугольника» урок - практикум Глухова Лидия Юрьевна учитель математики

Урок по теме «Сумма углов треугольника »проводился в традиционной школе.Это урок закрепления ранее изученного материала содержание его опирается на знания учащихся,полученные как на предыдущих уроках,так и во всей теме «Треугольники».

При подготовке урока учтены следующие программные требования: умение применять теорему о сумме углов треугольника, как в простейших задачах так и в более сложных, видоизмененных ситуациях.

Урок продуман с учетом особенностей данного класса. У большинства учащихся хорошо развито логическое мышление, память. Они умеют анализировать и сравнивать, находить аналогии. Часть учащихся требует дополнительного внимания со стороны учителя, поэтому на уроке необходим дифференцированный подход.

Подборка заданий, их количество, организация учебной деятельности, использование различных форм работы на уроке позволяют проводить его на высоком методическом уровне, решить основные учебно- воспитательные задачи

Цели урока:

1.Образовательные:

Систематизировать знания учащихся по теме «Сумма углов треугольника и внешний угол треугольника»

Создать разноуровневые условия контроля (самоконтроля и взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

2.Развивающие:

Способствовать формированию умения применять полученные знания в новой ситуации,

Развивать математическое мышление, речь,

Развивать навыки творческого мышления.

3.Воспитательные:

Содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности,умения общаться.

Оборудование урока:

1.Учебник «Геометрия 7-9» Л.С.Атанасян, рабочая тетрадь, инструменты.

2.Задачи на готовых чертежах.

3.Карточки для самостоятельной работы.

4.Карточки для устного опроса.

5.Кодоскоп.

6.Кодокадры для проверки графического диктанта и для устной работы.

Структура урока

	Действие
	Организационный момент
	Проверка домашнего задания
	Повторение теории
	Графический диктант
	Физкультурная пауза
	Решение задач
	Самостоятельная работа
	Итог урока, домашнее задание

Ход урока:

1.Организационный момент.

Учитель сообщает тему урока, цели урока и согласует их с учащимися.Каждый из учеников должен поставить себе цель на уроке. Один из них ее озвучивает. Например: «Проверить свои знания теории по данной теме и умение решать задачи»(возможны варианты)

2.Проверка домашнего задания.

Ученики на прошлом уроке получили дифференцированное домашнее задание: одна группа составляла кроссворд по теме «Треугольники», вторая заполняла готовый кроссворд по этой же теме, а третья заполняла таблицу «Классификация треугольников».

Первая и вторая группа сдают домашнее задание,а один из учащихся третьей группы,выполнивший свое задание на кодокадре демонстрирует его, используя кодоскоп. Учитель делает обобщение по составленной таблице

Вопросы :

1.Треугольник, в котором все три угла острые.

2.Сторона треугольника, лежащая напротив прямого угла.

3.Треугольник с прямым углом.

4.Угол, смежный с одним из углов треугольника.

5.Стороны в прямоугольном треугольнике, образующие прямой угол.

6.Треугольник, в котором есть прямой угол.

7.Геометрическая фигура.

(Это пример кроссворда, составленного одним из учащихся.)

Таблица «Классификация треугольников»

Задание : Нарисовать треугольники в каждой свободной графе таблицы так, чтобы они соответствовали заданным условиям.

Виды треугольников	прямоугольный	остроугольный	тупоугольный
Разносторонний
Равнобедренный
Равносторонний

3.Повторение теории.

Учащиеся работают в статистических парах. На столе у каждой пары карточка опроса. Во время опроса учащиеся оценивают друг друга.

Карточки подписывают, а оценку ставят на карточку карандашом.

Целью данного этапа урока является проверка знания теории учащимися.Развитие коммуникативных способностей, умения оценивать друг друга.

4
.Графический диктант.

У каждого ученика листочек для диктанта.Работаем на два варианта.

На вопросы учителя ученики должны отвечать либо «да»,либо «нет»

При ответе «да» ученик ставит значок , при ответе

«нет» ставит значок.

Вопросы для диктанта (в скобках записаны вопросы для второго варианта):

1.Сумма углов треугольника равна 90°(180°)?

2.На рисунке 2 угол в 40°(в 110°) является внешним углом треугольника?

3.Внешний угол треугольника равен сумме углов треугольника не смежных с ним (разности между развернутым углом и смежным с ним углом треугольника)?

4.На рисунке 1 тупоугольный треугольник (на рисунке 9 остроугольный треугольник)?

5.Прямоугольный ли это треугольник на рисунке 3 (на рисунке 1)?

7.Катетом прямоугольного треугольника является любая сторона треугольника (сторона прилежащая к прямому углу)?

8.В треугольнике может быть только один прямой угол(только один тупой угол)?

Все рисунки для диктанта отпечатаны на отдельных листах (смотри приложение 1) здесь они помещены общей таблицей.

П
осле выполнения диктанта учитель показывает какой рисунок должен получится у каждого варианта.

1вариант

2вариант

Каждый проверяет свою работу и ставит себе оценку. Нормы оценок:

Нет ошибок –«5»,одна ошибка – «4»,две ошибки –«3»,более двух ошибок – «2»

Целью данного этапа является обучение учащихся умению применять теорию в видоизмененной ситуации, умению анализировать, сравнивать. Учащиеся на этом этапе учатся самооценке.

Приложение 1

5.Физкультурная пауза.

Для небольшого отдыха учащихся проводим зрительную гимнастику. Для нее в углах доски расположены рисунки: на одном -прямоугольный треугольник, на втором -остроугольный, на третьем -тупоугольный.Ученики должны,не поворачивая головы,по команде учителя переводить взгляд с одного треугольника на другой.Для создания более комфортной ситуации включается тихая музыка.

6.Решение задач.

Класс работает фронтально,решая задачи, условия которых записаны на кодокадре и задачи на готовых чертежах. Двое, наиболее «сильных »учащихся, работают по решению задач повышенной сложности на боковой доске.

Задачи на кодокадре:

Определите вид треугольника, в котором

Один из его углов больше суммы двух других углов

Один из его углов равен сумме двух других углов

Сумма двух любых углов больше 90 градусов

Каждый из его углов меньше суммы двух других

Сумма любых двух углов меньше 120 градусов

Задачи на готовых чертежах (смотри приложение 1) задачи номер5,6,7,8,12.

Задание: «Найти неизвестные углы треугольника АВС»

Задачи,которые решаются на доске:

1.Найти сумму внешних углов треугольника взятых по одному при каждой вершине.

2.Найти углы треугольника АВС, если
= 2:3:4

Найдите внешний угол при вершине А.

Целью данного этапа является формирование умения решать задачи, применяя для этого теоретический материал в нестандартной ситуации, развитие устной математической речи учащихся.

7.Самостоятельная работа учащихся по решению задач

Целью данного этапа является проверка сформированности умения

учащимися решать задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника и теоремы о внешнем угле треугольника

8. Итог урока, домашнее задание

Домашнее задание : повторять теоремы о сумме углов треугольника и внешнем угле треугольника, попытаться найти новое доказательство теоремы о сумме углов треугольника(по желанию)

Учитель подводит итог урока: отмечает наиболее активных учеников,выставляет оценки.Каждый ученик получил две оценки на уроке(за графический диктант и за устный опрос),так же индивидуально оцениваются учащиеся за решение задач, самостоятельная работа будет проверена учителем, а оценки объявлены на следующем уроке.

Литература:

1.Л.С.Атанасян. «Геометрия 7-9».

2.Е.М. Рабинович «Геометрия 7-9 . Задачи на готовых чертежах».

3.Программа по математике для общеобразовательных школ.